Родился в городе Егорьевске Рязанской губернии, в семье священника. По окончании духовной семинарии переехал в Петербург (1800), работал переписчиком в Берг-коллегии, посещал лекции в Академии Наук, вступил в Общество любителей наук, словесности и художеств, усиленно занимался самообразованием.
Получил специальность горного инженера.
В 1803 г. приглашен на службу Томским губернатором В. С. Хвостовым. Работал в Красноярске, Кузнецке, с мая 1806 — в Бийском уездном суде. Все свободное время посвящал научным изысканиям, продолжил их в период службы на Колывано-Воскрескресенских заводах.
В 1835 назначен заведующим соляными промыслами Крыма и здесь вел научные исследования. В 1838 вышел в отставку, поселился в Москве.
Последние годы жизни провёл в Одессе, занимаясь изучением древностей Черноморского края.
Находясь в распоряжении начальника округа (1810—1812), «при бергмейстерской должности» в Змеиногорском руднике (1812—1817), накопил богатейший материал по истории, археологии, этнографии, природе и эпиграфике.
Собрал большую археологическую коллекцию («бугровые» вещи), которая ныне хранится в Историческом музее в Москве.
В 1817 переехал в Петербург.
В 1818 году основал первый в России краеведческий журнал «Сибирский вестник» (в 1825—1827 — «Азиатский вестник»), в нём публиковались материалы по истории Сибири и Алтая, летописи и отчеты о путешествиях.
Проделал огромную работу по созданию «Горного словаря» (1841—1843) — энциклопедии горнозаводского производства XVIII—XIX (1-я половина) веков.
Научные заслуги Спасского получили широкое признание. Он состоял членом-корреспондентом Императорской Академии Наук (1810), членом Археолого-нумизматического общества, Русского географического общества, Общества истории и древностей Российских.
Н. М. Карамзин использовал сибирские летописи из личного архива Спасского при написании «Истории государства Российского», А. С. Пушкин обращался к нему за материалами к «Истории Пугачёва» (цензурное заглавие — «История Пугачёвского бунта»).
Спасский состоял в дружеских отношениях с П. К. Фроловым, их связывал общий интерес к истории и культуре Сибири.