Народный артист СССР (1964). Кавалер двух орденов Ленина. Лауреат двух Сталинских (1941, 1948) и Ленинской премии (1965).
Григорий Козинцев родился в Киеве в семье врача-терапевта Моисея Исааковича Козинцева (род. 1859) и его жены Анны Григорьевны Лурье.
Учился в гимназии. В 1919 году посещал школу живописи А. А. Экстер. Вместе с другими учениками школы Козинцев участвовал в праздничном авангардистском оформлении киевских улиц.
Более всего привлекал его театр; работу в нём он начал с участия в росписи декораций к знаменитому спектаклю Константина Марджанова «Фуэнтe Овехуна» испанского драматурга Лопе де Вега. С помощью Марджанова и вместе с друзьями С. И. Юткевичем и А. Я. Каплером он создал кукольный театр, а затем экспериментальный театр «Арлекин», в котором поставил спектакль по сочинённой им самим пьесе, и, наконец, осуществил уличное представление по фольклорной пьесе «Царь Максимиллиан». В начале 1920 года уехал в Петроград, поступил в класс Н. И. Альтмана в Свободных художественных мастерских (бывш. Академии художеств) и одновременно режиссёром в Студию Театра Комической оперы, руководимого К. А. Марджановым.
В декабре 1921 года совместно с Леонидом Траубергом и Г. К. Крыжицким написал «Манифест эксцентрического театра», который был провозглашён на организованном ими диспуте. В 1922 году Козинцев и Трауберг организовали Театральную мастерскую «Фабрика эксцентрического актёра», и в том же году поставили в ней эксцентрическую переработку «Женитьбы» Н. В. Гоголя. За два года они поставили ещё 3 спектакля по собственным пьесам, а в 1924 году перенесли свои эксперименты в область эксцентрической комедии в кино, преобразовав театральную мастерскую в Киномастерскую «ФЭКС».
Продолжавший театральные опыты первый короткометражный фильм Козинцева и Трауберга по собственному сценарию «Похождения Октябрины» (1924), был попыткой соединить политику (разоблачение нэпмана, помогавшего империалисту) с откровенной буффонадой и, по словам Ю. Н. Тынянова, «необузданным собранием всех трюков, до которых дорвались изголодавшиеся по кино режиссёры». Во второй эксцентрической короткометражке «Мишки против Юденича» (1925) снимались уже не эстрадные и цирковые актёры, пришедшие вместе с режиссёрами из театра (среди них был С. А. Мартинсон), а ученики киномастерской, в том числе С. А. Герасимов, Янина Жеймо, А. А. Костричкин.
Первый полнометражный фильм Козинцева и Трауберга — романтическая мелодрама «Чёртово колесо» (1926) по сценарию А. И. Пиотровского — был уже зрелой работой. Любовь к яркой эксцентрике сочеталась в ней с убедительным показом городского быта. На этом фильме сложился постоянный творческий коллектив «фэксов»; кроме режиссёров в него вошли кинооператор А. Н. Москвин и художник Евгений Еней, работавшие с Козинцевым практически на всех его фильмах.
Следующий фильм фэксов «Шинель» (1926), экранизация «Петербургских повестей» Н. В. Гоголя, стал одним из шедевров советского немого кино. Замечательный сценарий Ю. Н. Тынянова, развивающий его лучшие стороны режиссёрский замысел, экспрессивное изобразительное решение и эксцентрическая, на грани гротеска игра актёров привели к созданию фильма стилистически точно отвечающего «манере Гоголя».
Энергично и организованно работавший коллектив фэксов стремился в каждом фильме вести поиск в новом направлении, и в 1927 году выпустил ещё и современную комедию «Братишка» (1927) по своему сценарию, а сразу вслед за ней историческую мелодраму «С. В. Д.» (1927) по сценарию Ю. Н. Тынянова и Ю. Г. Оксмана, написанному на материале восстания декабристов. Оба фильма пользовались успехом у зрителей, особенно, «С. В. Д.» — В. Б. Шкловский назвал этот фильм «самой нарядной лентой Советского Союза».
С первой звуковой картиной «Одна» (1931) в творчестве Козинцева и Трауберга начался новый период. Козинцев некоторое время работал в театрах, осуществляя постановки «Короля Лира» (1941), «Отелло» (1943) и «Гамлета» (1954). С 1944 вёл режиссёрскую мастерскую во ВГИКе (с 1960 профессор). Среди его выпускников — Эльдар Рязанов, Станислав Ростоцкий.
Его «Дон Кихот» (1957, художник Альберто Санчес, Почётный диплом на Международном кинофестивале в Ванкувере, 1958) стал классическим образцом экранизации. В 1962 Козинцев выпустил книгу «Наш современник Вильям Шекспир», ставшую теоретической подготовкой к двум его выдающимся шекспировским экранизациям: «Гамлет» (1964), Ленинская премия (1965), (специальная премия Международного кинофестиваля в Венеции, 1964) и «Король Лир» (1970).
В 1965-71 годах Козинцев руководил режиссёрской мастерской при «Ленфильме». Написал историко-теоретические монографии: «Глубокий экран» (1971) и «Пространство трагедии» (опубликована посмертно, в 1973 году).
Благодаря фильмам Козинцева стали широко известны за рубежом артисты русской драматической сцены — Ю. Е. Ярвет (король Лир, роль озвучивал З. Е. Гердт), Эльза Радзиня (Гертруда), И. М. Смоктуновский (Гамлет).
Зять (муж старшей сестры Козинцева — Любови) — писатель И. Г. Эренбург.
Все фильмы до «Выборгской стороны» включительно, а также фильм «Простые люди» — совместно с Л. З. Траубергом.
Все сценарии от «Похождения Октябрины» до «Простые люди» написаны совместно с Л. З. Траубергом. Сценарий «Мишки против Юденича» ещё и совместно с И. Е. Куниной. Сценарий «Белинский» — совместно с Ю. П. Германом и Е. П. Серебровской.