Второй сын Владетельного князя Мегрелии генерал-лейтенанта князя Леван V Дадиани и княжны Марты Церетели. Младший брат Владетельного князя, генерал-майора Давида I Дадиани и старший брат генерала от кавалерии Константина Дадиани
В 1828 г. зачислен в Пажеский корпус
. В 1829 г. участвовал в походе на Аджарию и за отличие в сражении пожалован в прапорщики с зачислением в лейб-гвардии Казачий полк. До 1833 года состоял при отце, Владетельном князе Мегрелии. В 1834 году произведен в поручики и переведен в лейб-гвардии Гренадерский полк, где дослужился до капитана (1839). В 1844 году произведен в полковники с переводом в лейб-гвардии Преображенский полк, но продолжал служить на Кавказе. 19.01.1854 г. произведен в генерал-майоры. Во время Крымской войны в 1855-56 годах командовал в Мегрелии и Гурии милицией, успешно действовавшей против турок под командованием Омера Лютфи-паши. В 1857 году зачислен в Свиту Его Величиства. В 1856-57 гг. управлял вместе с братом Константином Мегрелией в составе регенсткого совета, при малолетнем Владетеле Николае Давидовиче. В 1858-59 гг. командовал 1-й бригадой Кавказской гренадерской дивизии, затем назначен состоять для особых поручений при главнокомандующем Кавказской армии (4.03.1859). Участвовал в Кавказской войне, в том числе во взятии аула Гуниб и пленении имама Шамиля (25.08.1859). За отличие в делах против горцев произведен в 1860 г. в генерал-лейтенанты. В 1880 г произведен в генерал-адъютанты а в 1883 году в генералы от инфантерии.
Князь Григорий Леванович враждовал со своей невесткой, правительницей Екатириной Александровной. Его интриги против нее вызвали крестьянское восстание 1857 года под предводительством сельского кузница Уты Микава, для подавления восстания в княжество были введены русские войска, что послужило одной из причин потери в конечном итоге самостоятельности Мегрелии.
Григорий Дадиани, под псевдонимом Колхидели писал стихи, подражая Григолу Орбелиани.
Был женат на фрейлине княжне Терезе Гуриели (1825 — 24.03.1871), дочери генерал-майора, Владетельного князя Гурии Мамии V Гуриели и княжны Софьи Георгиевны Цулукидзе. Рано оставшись круглой сиротой, княжна Тереза была помещена в Смольный монастырь, где и получила образование. По окончании курса она была определена ко двору. После замужества вместе с супругом переселилась в Кутаиси, где занималась благотворительностью и состояла во главе многих богоугодных заведений на Кавказе. В 1861 году, во время посещения Императором Кутаиси княгиня Тереза была пожалована орденом Святой Екатерины малого креста, награда эта была ей вручена Государем лично. Скончалась она на 47-м году жизни, после продолжительной болезни. Тело ее было отвезено в Мегрелию и захоронено в родовой усыпальнице мегрельских Владетелей, в Мартвильском монастыре. Детей не было.