Окончил физический факультет Томского государственного университета и аспирантуру по физике высоких энергий. Защитил диссертацию по русской литературе (PhD) в Колумбийском университете. Живёт в Москве.
Дебютировал в печати в 1971 году переводами из Теофиля Готье и Эдгара По. В 1982 году выпустил первую книгу стихов, за которой последовали ещё пять. Поэзия Кружкова — лёгкая и изящная силлабо-тоника, сочетающая ироническую ноту и стоические мотивы, часто обращающаяся к литературным и историческим сюжетам.
Григорий Кружков — один из крупнейших в конце XX века переводчиков англоязычной поэзии на русский язык. Он работал с произведениями широкого круга авторов, от шекспировских времён до классиков середины XX века. Кружковым целиком переведены и составлены книги избранных стихотворений Томаса Уайетта, Джона Донна, Джона Китса, Уильяма Йейтса, Джеймса Джойса, Роберта Фроста, Уоллеса Стивенса, Спайка Миллигана, антология английской поэзии абсурда «Книга NONсенса»; ему принадлежат также переводы поэмы Льюиса Кэрролла «Охота на Снарка» и стихотворения Редьярда Киплинга «За цыганской звездой», ставшего в России народной песней благодаря кинофильму «Жестокий романс». Издание избранных переводов Кружкова «Англасахаб» (2003) включает стихи 115 поэтов; в 2008 г. издана новая книга избранных переводов Кружкова «Пироскаф: Из английской поэзии XIX века», включающая также ряд статей и эссе. За свою переводческую деятельность Кружков награждён Государственной премией Российской Федерации (2003), премией «ИЛлюминатор» журнала «Иностранная литература» (2002), премией «Мастер» Гильдии мастеров художественного перевода (2009) и др.
Статьи Кружкова о поэзии собраны, в основном, в книгах «Ностальгия обелисков» (2001), рассказывающей о классической русской поэзии и русско-английских литературных связях, и «Лекарство от Фортуны» (2002), посвященной английским поэтам Эпохи Возрождения и удостоенной премии газеты «Известия».
Кроме того, Кружков известен ещё и как детский писатель. Он награждён Почетным дипломом Андерсена (1997), а книга «Нос картошкой: Сказки о кладах, ковбоях, поросятах в Стране Рутабага» (М.: Дрофа, 2006) получила в 2006 году премию Московской международной книжной выставки-ярмарки «Лучшая книга года» в номинации детской литературы. Кроме того, работа Кружкова для детей удостоена Почётного диплома Международного Совета по Детской Книге (1996) и премии имени Корнея Чуковского (2010). Наиболее полно детские стихи и сказки Кружкова представлены в его сборнике «Рукопись, найденная в капусте» (М.: Время, 2007, 576 с.).