Член РСДРП(б) с 1913 года, кандидат в члены ЦК (1925—1927, 1930—1937). Член ВЦИК (с 1934 года), ЦИК СССР (3—7-го созывов, кандидат в члены 1—2-го).
Родился в семье рабочего-кузнеца Наума Александровича, еврей. С 19?? года жил у дяди-сапожника в Минске. Окончил фабричную школу и с золотой медалью гимназию в Минске. С 1915 года студент медицинского факультета Московского университета (отучился только два курса), избирался в старостат. Активный участник революционного движения, за революционную деятельность подвергался преследованиям и арестовывался.
В 1917 году член Московского областного бюро РСДРП(б), в марте направлен в Тулу. Избирался членом Тульского Совета рабочих и солдатских депутатов, гласным Тульской городской думы и в члены Учредительного собрания; один из организаторов, секретарь и после председатель Тульского горкомитета РСДРП(б), в октябре-декабре возглавлял губернский Военно-революционный комитет. Делегат VI съезда РСДРП от Тульской организации РСДРП(б). Являлся руководителем газет Тульщины, в частности организатором и первым редактором (1918—1920) Тульской губернской газеты «Коммунар».
В 1918—1920 годах председатель исполнительного комитета Тульского губернского Совета и некоторое время одновременно председатель губернского комитета партии. В августе-декабре 1919 года председатель губернского военно-революционного комитета.
Во время борьбы с войсками генерала А. И. Деникина в 1919 году с августа член Реввоенсовета Тульского укреплённого района Южного фронта, в ноябре-декабре член Реввоенсовета 2-й (Запасной) армии (формировавшейся в Тульской губернии).
В 1920 году направлен ЦК партии в Азербайджан. В 1920—1921 годах ответственный секретарь ЦК КП(б) Азербайджана, некоторое время член Бюро ЦК КП(б) Азербайджана. В августе 1921 года председатель Бакинского совета рабочих и красноармейских депутатов.
В 1922 году председатель правления «Хлебоцентра», в 1922—23 годах председатель ЦК Всероссийского профсоюза работников земли и леса «Всеработземлес». В 1923—29 годах заместитель председателя правления Союза сельскохозяйственной кооперации. В 1928—29 годах председатель Всероссийского союза сельскохозяйственных коллективов (Колхозцентр). На этих должностях являлся одним из руководителей коллективизации.
В 1929—30 годах заведующий сначала отделом по агитации, пропаганде и печати и после отделом агитации и массовых кампаний ЦК партии.
С 1930 года секретарь Московского горкома партии, в 1932—1934 годах председатель Московского областного исполнительного комитета.
С февраля 1934 года по 15.3.1937 возглавлял Наркомат здравоохранения РСФСР и одновременно с 1935 года главный санитарный инспектор СССР, а с 20.7.1936 по 25.6.1937 также возглавлял и Наркомат здравоохранения СССР. Вместе с Н. А. Семашко являлся основоположником профилактического направления советской медицины. Среди медиков поддерживал близкие отношения с И. П. Павловым, С. Г. Левитом и другими.
В июле 1935 года имя Г. Н. Каминского было присвоено Смоленскому медицинскому институту; его имя также носили некоторые другие учреждения.
Являлся одним из обличителей А. И. Рыкова по обвинению в 1936 году в подготовке теракта против Сталина в апреле 1932 года.
Был в числе подписавших официальное медицинское заключение 17.2.1937 о смерти (от паралича сердца) Г. К. Орджоникидзе.
Арестован после своего выступления на Пленуме ЦК в тот же день 25.6.1937, 26 июня было принято постановление пленума: «Исключить Каминского, как не заслуживающего доверия, из состава кандидатов в члены ЦК ВКП(б) и из партии». 8.2.1938 военной коллегией Верховного суда СССР по ст. 58 УК РСФСР приговорён к высшей мере наказания. Расстрелян 10.02.1938, захоронен на Коммунарке.
Посмертно реабилитирован 2 марта 1955 года Военной коллегией Верховного суда СССР.
Имя Г. Н. Каминского носит одна из улиц Тулы. Его персона является главным героем бульварного романа Игоря Минутко «В июне тридцать седьмого…» (серия "Россия. История в романах" издательства "Армада", 1997).
И если в воспоминаниях речь идёт о пересказе Каминским слухов, то в докладе мы видим это же как чёткое утверждение. Возможно, Н. С. Хрущёв передёргивает или даже искажает слова Каминского.
Возможно, что в части выступления Каминского о «слухах» имела место заведомая ложь (если воспринимать это прямо). Такого мнения придерживается американский исследователь сталинизма Г. Ферр.
Помимо основного выступления Каминский отметился на пленуме и своей репликой к Сталину во время прений по докладу Ежова со словами, что «НКВД продолжает арестовывать честных людей», на что Сталин ответил: «Они враги народа, а вы птица того же полёта».
Есть версии, в которых цитата «перестреляем всю партию» переплетается с репликой к Сталину.