Происходил из дворян; окончил юридический факультет Санкт-Петербургского университета. В 1861—1863 гг. был мировым посредником в Сычевском уезде Смоленской губернии; последние годы жизни провёл в Германии (в Берлине и Дрездене). Имел обширные знакомства в литературной среде.
Свою библиографическая деятельность начал в 1849 г. До конца 1850-х гг. занимался библиографией различных, зачастую не связанных между собой отраслей, активно печатаясь в «Санкт-Петербургских ведомостях», «Современнике», «Отечественных записках», «Москвитянине», «Библиотеке для чтения», «Голосе» и других исторических и библиографических журналах. Явился автором более 150 библиографических трудов по географии, этнографии, статистике, истории, археологии, краеведению, истории русской литературы. В 1860-х гг. начал создавать свой главный труд — «Справочный словарь о русских писателях и учёных».
Кроме того, Геннади занимался редактированием и переизданием книг. Им были переизданы: «Жизнь Ваньки Каина» (1859), «Памятные записки А. В. Храповицкого» (1862), «Записки графа Сегюра о царствовании Екатерины II» (1865); отредактированы: исаковские издания сочинений Пушкина (1-е изд., 1859; 2-е изд., 1869—1871), «Любовь. Сборник эротических стихотворений русских поэтов» (1860).
Репутацию Геннади в некоторой мере испортило занятие редактированием сочинений Пушкина. Стараясь сохранить каждое написанное поэтом слово, он вставлял прямо в текст варианты и зачеркнутые самим Пушкиным строки. Получилось столь неудачное и неудобное для чтения издание (хотя методика создания академических изданий тогда ещё не была до конца разработана), что друг Пушкина С. А. Соболевский написал эпиграмму:
К тому же издание было весьма неполным (однако это, как выяснилось впоследствии, произошло из-за особого предписания Санкт-Петербургского Цензурного Комитета).
В целом библиографические работы Геннади, хотя и не лишены характера случайности, до сих пор сохраняют свое справочное значение.
Геннади, с раннего детства любивший книгу, в течение всей жизни собирал библиотеку, которая насчитывала до 15000 томов и состояла в основном из отечественных изданий XIX века, хотя здесь имелись и более ранние экземпляры. Наиболее полно была представлена библиография, история литературы, книговедение, биография русских писателей и др. После смерти Геннади все книги, у которых, увы, не было ни печатного каталога, ни экслибриса, были сдана женой в магазин картин и эстампов А. Фельтена и впоследствии распроданы.