По словам поэта и переводчика Юрия Айхенвальда, «то была коренная русская интеллигентная семья, в родословной которой были и разночинцы, и купцы, и дворяне, семья нечиновная и оппозиционная по отношению к самодержавию. После революции эта семья как бы ушла в себя. В своих „Записках“ (своего рода аналитических воспоминаниях о времени и современниках) Григорий Подъяпольский называет мироощущение и своей семьи, и других таких же „катакомбной“ психологией».
Окончил Московский институт нефтехимической и газовой промышленности им. Губкина (1949). Работал инженером-геофизиком в экспедициях в Сибири и Средней Азии. В 1953-1970 — научный сотрудник Института физики Земли АН СССР. Публиковал свои научные работы в советской и зарубежной печати. Геофизик по профессии, он занимался теорией сейсмических волн при взрывах, землетрясениях и цунами. Правозащитная деятельность привела к тому, что сначала его не допустили к защите диссертации, а затем уволили из академического института.
В правозащитном движении участвовал с 1965, с этого же времени и до кончины был среди подписантов коллективных протестов против агрессивной внешней политики СССР, политических преследований, в защиту прав человека. В частности, 20 августа 1969 г. совместно с другими гражданами СССР, осудил вторжение войск Варшавского договора в Чехословакию ; их заявление начиналось словами
С 1969 — один из основателей Инициативной группы по защите прав человека в СССР (первой правозащитной ассоциации в СССР). С октября 1972 — член Комитета по правам человека, вместе с А. Д. Сахаровым и И. Р. Шафаревичем был соавтором большинства принятых Комитетом документов. В 1974 выступил одним из инициаторов ежегодного проведения Дня политзаключенного в СССР (30 октября). Сыграл значительную роль в становлении правозащитного сообщества. Неоднократно подвергался внесудебным преследованиям — вызовам на допросы, обыскам и др.
По словам А. Д. Сахарова, «он был удивительным человеком, обладающим безупречной внутренней честностью, добротой, терпимостью к людям, к их разнообразным мнениям, позициям и ошибкам, и в то же время человеком научного, бескомпромиссного и творческого мышления, человеком, умеющим проявить твердость, мужество и принципиальность в самых трудных ситуациях».
Юрий Айхенвальд писал, что Подъяпольский «был русским интеллигентом, то есть человеком, живо и творчески заинтересованным проблемами науки, общественности, философии и, конечно, этики. Но все это в нем было не повторением, а продолжением традиции — я говорю о традициях той части русской интеллигенции, которая сперва была душой гуманистических по замыслу социальных перемен, а потом стала их жертвой».
В марте 1976 во время XXV съезда КПСС, его, как и многих других «неблагонадёжных» удалили (выслали) из Москвы, отправив в командировку в Саратов. Там он скончался от кровоизлияния в мозг. Похоронен в Москве.
С 1960-х годов публиковал свои стихи в самиздате, в 1974 опубликовал в Германии сборник стихов «Золотой век».
В 1974-1976 годах в серии писем священник РПЦ С. А. Желудков и астрофизик-диссидент К.А. Любарский вели дискуссию, посвящённую вопросам религии и атеизма. Дискуссия приобрела заметную известность и была издана в виде книги. Кроме Желудкова, в дискуссии также принимали участие ещё несколько верующих. Со стороны атеистов, кроме Любарского, участие принял только Подъяпольский.