Один из создателей советской системы противоракетной обороны. Генерал-лейтенант-инженер (1967), доктор технических наук (1951), профессор (1956), член-корреспондент РАН (с 1958).
Родился 28 июля 1918 года в селе Бельманка (ныне Куйбышевского района Запорожской области Украины) в крестьянской семье. Украинец.
Отец — Василий Трофимович, мать — Надежда Аврамовна. В 1930 году семья переехала в город Мариуполь.
Сын Григория Васильевича — Василий Григорьевич Кисунько (1940—2010) — советский и российский искусствовед, профессор Московской консерватории, доцент ВГИКа.
В 1934 году окончил 9 классов школы, по семейным обстоятельствам оставил учёбу и уехал в город Луганск. Там поступил на физико-математический факультет педагогического института, который окончил в 1938 году с отличием по специальности «физика».
Осенью 1938 года Кисунько поступил в аспирантуру по кафедре теоретической физики Ленинградского государственного педагогического института имени А. И. Герцена. В июне 1941 года окончил аспирантуру, защитив диссертацию на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
После окончания аспирантуры Кисунько получил направление на работу преподавателем в Астраханский институт, однако остался в Ленинграде и в первые дни Великой Отечественной войны записался добровольцем на фронт. Был рядовым 2-го сапёрного полка 5-й сапёрной дивизии Ленинградской Армии Народного ополчения, но оттуда был откомандирован в расположение Резерва Верховного Командования (РВК) Ленинграда, а из РВК — направлен курсантом в Военное училище воздушного наблюдения, оповещения и связи (ВНОС) Красной Армии в город Пушкин Ленинградской области.
18 февраля 1942 года распоряжением Главного управления противовоздушной обороны территории страны в звании лейтенанта был направлен в 337-й Отдельный радиобатальон ВНОС Особой Московской армии ПВО. Здесь служил до декабря 1944 года в должностях помощника командира взвода ? начальника станции по технической части, командиром взвода ? начальником станции, инженером роты станций радиообнаружения самолётов.
В декабре 1944 года был переведен на преподавательскую работу в Ленинградскую академию связи им. С. М. Буденного, где работал по октябрь 1950 года на кафедре теоретической радиолокации.
В октябре 1950 года был прикомандирован к Министерству вооружения СССР для работы с КБ-1 с оставлением в кадрах Советской Армии. В КБ-1 участвовал в создании первых отечественных зенитно-ракетных комлексов (ЗРК) С-25 и С-75, являясь начальником сектора по разработке СВЧ-устройств, научным руководителем отдела руководителем комплекса лабораторий по разработке радиотехнических устройств, заместителем технического руководителя испытаний станции наведения ЗРК С-25, начальником отдела разработки ЗРК.
С 1952 года — заместитель технического руководителя по испытаниям станции Б-200, с сентября 1953 года — начальник НИО № 31 КБ-1.
В августе 1954 года приступил к разработке предложений по проекту экспериментальной системы противоракетной системы «А».
В 1958 году был назначен главным конструктором системы ПРО А-35.
30 декабря 1961 года Кисунько назначен начальником вновь образованного самостоятельного ОКБ-30 и генеральным конструктором системы ПРО А-35. 24 марта 1966 года ОКБ-30 было преобразовано в ОКБ «Вымпел» и Кисунько стал его директором и научным руководителем. С 1970 года — заместитель генерального директора ЦНПО «Вымпел» по научной работе. С 1975 года — начальник НИО-4 НТТЦ ЦНПО «Вымпел».
13 августа 1979 года был освобожден от должности и назначен научным консультантом 45-го ЦНИИ Министерства обороны СССР.
В 1987 году уволился из армии и работал заведующим лабораторией отдела теоретических проблем АН СССР.
Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Депутат Верховного Совета СССР 7-8-го созывов (в 1966—1974 годах).
Жил в городе Москве. Умер 11 октября 1998 года, похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.