Учился в Киево-Могилянской академии, затем в Германии. В 1756 году прибыл в столицу Российской империи город Санкт-Петербург, где работал под руководством М. В. Ломоносова, преподавал в Академической гимназии. После смерти Ломоносова занимался разбором его бумаг, перевёл некоторые из них на латынь. Печатался в журналах «Ежемесячное чтение», «Трудолюбивая пчела», «Всякая всячина».
В 1765 году приближен ко двору и становится техническим помощником Государыни Императрицы Екатерины Великой, а потом вступает в должность её статс-секретаря. Через два года сопровождает государыню вместе с графом В. Г. Орловым в путешествии по Волге.
В сентябре 1774 года Козицкий, ссылаясь на пошатнувшееся здоровье, просил уволить его от службы; 10 июля 1775 года он получил отставку и переехал в Москву. Впав в меланхолию, он в припадке этой болезни 21 декабря 1775 года нанес себе 32 раны ножом, от которых и умер 26 декабря 1775 года.
В Симбирске в 1767 году познакомился с дочерью богатого купца и промышленника И.С.Мясникова, а в 1771 году женился на Екатерине Ивановне Мясниковой (1746—1833). Брак получил одобрение императрицы, пожаловавшей Козицкому по случаю свадьбы 10000 руб.; за женою он, кроме денег, получил в приданое 2 завода и 19 000 душ крепостных. Их дочери:
Екатерина Ивановна
Александра Григорьевна
Анна Григорьевна