Родился в украинской крестьянской семье. Окончил среднюю школу. Работал в лесничестве. С 1927 года работал председателем райпотребсоюза.
С 1929 года в рядах Красной Армии, служил в 31-м кавалерийском полку. С 1931 года член ВКП(б).
В 1934 году окончил Тамбовскую кавалерийскую школу, в 1937 году — курсы усовершенствования командного состава в Новочеркасске, в 1939 году — курсы штабных работников при Военной академии имени М. В. Фрунзе.
Принимал участие в Польском походе 1939 года, а также советско-финской войне.
С сентября 1941 года сражался на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал на Западном, Южном, Центральном и 1-м Белорусском фронтах. Служил начальником штаба 60-го гвардейского Черниговского кавалерийского полка (16-я гвардейская кавалерийская дивизия).
В сентябре 1943 года гвардии капитан Григорий Безуглов организовал успешное форсирование Днепра подразделениями полка в районе деревни Нивки (Брагинский район Гомельской области) и отражение контратак противника в боях по расширению плацдарма в районе деревни Галки. В ходе боя был ранен командир полка, и Григорий Безуглов принял на себя командование полком.
За эту операцию был представлен к званию Героя Советского Союза.
В январе 1945 года был тяжело ранен, после госпиталя майор Безуглов уволился в запас.
Вернулся в родное село, работал председателем сельского совета. В 1953 году переехал в город Куйбышев (ныне Самара), где работал на заводе.
Похоронен на кладбище «Рубежное» города Самары.
Имя Героя носила пионерская дружина в его родном селе.
Его имя увековечено в Самаре на мемориальном знаке Героям в парке Металлургов.