В 1990 году был заявлен за владикавказский «Спартак», в составе которого добился права выступать в Высшей лиге. После распада СССР пробовал свои силы в запорожском «Металлурге», однако вскоре вернулся во Владикавказ, сначала играл в «Спартаке», а позже в «Автодоре». Во втором по значимости клубе города он в 12 играх забил 14 мячей, что позволило «Автодору» выйти в Первую лигу. Игра Григория не осталась незамеченной среди клубов Высшей лиги и уже в 1995 году он перешёл в «Ростсельмаш», однако в клубе из Ростова-на-Дону ему закрепиться не удалось и он снова вернулся в «Автодор». С 1998 по 1999 год играл в «Волгарь-Газпроме», далее играл в «Носте» из Новотроицка, но снова вернулся в «Автодор». В 2002 году играл за «Луч» из Владивостока, который выступал во Втором дивизионе. В 2003 году играл за подмосковный «Спартак» из города Луховицы. Карьеру завершил в 2004 году в астраханском «Судостроителе».
В Высшей лиге СССР провёл 8 игр. В Высшей лиге России провёл 7 игр.
Победитель Первой лиги СССР: (1)
Григорий Иванов родился в Грозном, однако ещё в детстве переехал во Владикавказ, где в 1988 году и окончил местную среднюю школу № 50. Ещё будучи футболистом в 1995 году окончил Северо-Осетинский государственный университет по специальности «Физическая культура». В 2005 году окончил владикавказский филиал Современной Гуманитарной академии, где учился на юридическом факультете.