Родился 8 (21) января 1905 года в посёлке Илларионовский Ставропольской губернии (ныне город Минеральные Воды Ставропольского края) в семье железнодорожного машиниста. Русский. Член КПСС с 1927 года.
Рано оставшись без родителей, воспитывался в сиротском приюте на станции Тихорецкая. В 1919 году приехал в Ростов-на-Дону. Работал подмастерьем в столярной мастерской.
В мае 1920 года добровольно вступил в Красную Армию. Участвовал в гражданской войне. После окончания в 1925 году 21-й военной пехотной школы в Тифлисе проходил службу в различных частях.
В 1929 году был назначен командиром автобропедивизиона при Управлении погранохраны и войск ОГПУ Средней Азии, а в 1932 году — начальником бронетанкового отделения Управления погранвойск Среднеазиатского округа. Принимал активное участие в борьбе с басмачеством. В октябре 1939 года получил назначение на должность начальника автобронетанковых войск 8-й армии, в составе которой участвовал в войне с белофиннами.
В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Принимал активное участие в боях с немецко-фашистскими захватчиками в Прибалтике и под Ленинградом. С октября 1941 года по апрель 1942 года — начальник автобронетанкового отдела 8-й армии. С 16 октября 1942 года — командир 183-й танковой бригады 10-го танкового корпуса.
В ходе операции «Скачок» Юго-Западного фронта, командуя 183-й танковой бригадой, участвовал в освобождении от оккупантов Донбасса. При контрнаступлении немецких войск 18 февраля-1 марта, часть 10-го танкового корпуса с остатками 4-го гвардейского танкового корпуса П. П. Полубоярова («группа Андрющенко» состояла из частей 183-й танковой бригады 10-го танкового корпуса и 9-й отдельной гвардейской танковой бригады) находилась в окружении в районе Динзавода, Молодецкого и Гришино. Кольцо окружения начало сужаться, и группа оказались блокированной в селе Красноармейское (ныне город Красноармейск). 20 февраля группа, под командованием Г. Я. Андрющенко, начала отступление в северном направлении. Комбриг Г. Я. Андрющенко искусным манёвром смог отвести группу из-под удара и прорваться в расположение 1-й гвардейской армии в районе Прелестного. 23 февраля 1943 года за вывод из окружения частей 4-го гвардейского Кантемировского танкового корпуса и 10-го танкового корпуса, оборонявших село Красноармейское , был представлен командованием к званию Героя Советского Союза, однако был награждён орденом Ленина.
6 июля 1943 года 183-я танковая бригада Г. Я. Андрющенко заняла оборону на одном из участков южного фаса Курской Дуги — на рубеже Прохоровка-Грушки, перекрыв дорогу Белгород-Провороть. В этом районе бои носили ожесточённый характер, по воспоминаниям участника сражения И. А. Магонова, «особого напряжения бои достигли 8 июля. Около самой Прохоровки до 12 июля и позже осталась в обороне 11 мотострелковая бригада нашего 10 танкового корпуса. Обходные манёвры немцев на Прохоровку блокировались, туда перебрасывались наши танковые корпуса. А ночью 183-я танковая бригада вместе с полком самоходных установок заняла новый рубеж, — у Андреевки. И новый сильный удар противник нанёс именно на этом участке. Едва показалось солнце, сразу последовали атаки — одна за другой…».
18 июля 1943 года был тяжело ранен и убыл на излечение в госпиталь. После выздоровления назначен заместителем командира 6-го гвардейского танкового корпуса.
По возвращении в строй отличился при форсировании Днепра южнее Киева. Проявив мужество и находчивость, успешно прикрывал переправу пехоты 27-й армии. В бою за сельские населённые пункты подавил два противотанковых орудия, рассеял и частично уничтожил до роты пехоты противника.
За этот эпизод, 8 октября 1943 года был представлен командованием к награждению ордену Суворова II степени, однако 14 октября 1943 года Г. Я. Андрющенко погиб в бою на букринском плацдарме близ села Григоровка.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1943 года
гвардии полковнику Андрющенко Григорию Яковлевичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Жена — Татьяна Павловна Андрющенко (1909—1976). Сын — Евгений Григорьевич Андрющенко, доктор философских наук, консультант журнала «Российская Федерация сегодня», профессор. Сын — Анатолий Григорьевич Андрющенко (р. 1940), кандидат технических наук, Председатель муниципального собрания Тверского района г. Москвы.
Генерал-лейтенант Матвей Кузьмич Шапошников, Герой Советского Союза, в 1943 году командир 178-й танковой бригады 10-го танкового корпуса:
Иван Афанасьевич Магонов, генерал-лейтенант, начальник Училища имени Верховного Совета РСФСР, в 1943 году на Курской дуге – капитан, командир мотострелкового, а затем танкового батальона 183-й танковой бригады отдельного 10-го танкового корпуса:
Владимир Николаевич Решетняк, рядовой 183-й танковой бригады: