Родился в семье известного филолога-классика Натана Соломоновича Гринбаума.
Проживает в Санкт-Петербурге.
Основные области исследований: математическая лингвистика, математическая теория гармонии, искусствометрия, пушкинистика, стиховедение, принцип «золотого сечения».
Работы О. Н. Гринбаума заложили основы эстетико-формального стиховедения — нового направления в изучении русского классического стиха. Это научное направление базируется на гармонических философско-феноменологических принципах саморазвития поэтической мысли. Формальным инструментом стиховедческого анализа при таком подходе выступает закон «золотого сечения» и числовые последовательности Фибоначчи. Подобная линия исследований позволяет соединить в себе строгость математического анализа с традиционными литературоведческими методами и приемами, то есть на деле реализует идею «поверять алгеброй гармонию» поэтического текста. О. Н. Гринбаум вводит и использует такое понятие ритма, которое основано на соотношении значимых в речевом потоке элементов движения (в русском стихе — ударных и безударных слогов), что позволяет унифицировать понятие ритма для естественных и гуманитарных наук. Динамический анализ ритмики стиха О. Н. Гринбаум проводит в соответствии с тремя постулатами современного гуманитарного знания: 1) «ритм аккомпанирует содержанию» (А. Белый); 2) «ритм делает ощутимой гармонию» (Е. Г. Эткинд); 3) закон «золотого сечения» есть «универсальный закон художественной формы» (А. Ф. Лосев).