Александр Громов учился в Рисовальной школе ИОПХ и Академии художеств (оканчивал с Серебряными медалями), дополнительно занимался в Петербургском университете. Служил на фронте в действующей армии. Во второй половине 1940-х годов, после освобождения Павловска, Громов занимался реставрацией архитектурного ансамбля Павловска. Участвовал в живописных реставрационных работах в Великом Новгороде.Выполнил много работ для Государственного Фарфорового завода имени М. В. Ломоносова. Некоторые из них были отмечены почётным дипломом на Миланской выставке. Преподавал в Школе народного искусства и в "Школе Рериха". Член Ленинградского Союза художников и сотрудник Отдела искусств и памятников старины.