Гуго Робертович Залеман родился в Санкт-Петербурге с семье известного скульптора Роберта Карловича Залемана. В 1870 году поступил в знаменитую Немецкую школу Св. Петра, где окончил полный курс гимназии в 1877 году. В том же году поступил учеником в Академию художеств, где был награждён в 1883 малой золотой медалью за статую «Орест, преследуемый фуриями», а в 1884 — большой золотой медалью за барельеф «Битва титанов с олимпийцами». В следующем году отправился за границу на четыре года в качестве пенсионера Академии, посетил Дрезден и Мюнхен, работал же преимущественно во Флоренции и Риме и выполнил там барельеф «Харон перевозит тела умерших через Стикс». По возвращении в Санкт-Петербург обратил на себя всеобщее внимание прекрасной группой «Кимвры», показанной на академической выставке 1890.
Среди его учеников — скульптор Матвей Генрихович Манизер, живописец, график, художник театра, скульптор Александр Николаевич Самохвалов, скульптор Виктор Александрович Синайский, Игорь Всеволодович Крестовский, литовский скульптор Юозас Зикарас, а также известный в Латвии основоположник национальной монументальной скульптуры Карлис Зале, автор скульптурного обрамления Статуи Свободы в Риге.