Полное имя - Эрлинг Гуннар Эмиль Фишер. Начинал как ассистент оператора, работал также как оператор-постановщик в фильмах малоизвестных шведских режиссёров. В 1945 году работал как главный оператор у Карла Теодора Дрейера на съёмках его не самой известной ленты «Двое». Фишер стал известен благодаря сотрудничеству с Ингмаром Бергманом. В конце 1940-х—начале 1960-х он работал на двенадцати фильмах знаменитого режиссёра, включая «Лето с Моникой» (1953), «Улыбки летней ночи» (1955), «Седьмую печать» (1956) и «Земляничную поляну» (1957). После Фишера постоянным оператором Бергмана стал Свен Нюквист.
Последняя операторская работа Фишера, сделанная для кино - в телевизионном фильме Жака Тати Парад (1974). После этого фильма Фишер был насильно отправлен на пенсию К.Э. Дюмлингом - продюсером "Свенск Фильминдустри". Фишер перешел на шведское телевидение (SVT), и проработал там до 1979 года. После того, как Фишер перестал работать в кино, он некоторое время занимался преподаванием. В 2003 году он был награждён шведской национальной кинопремией «Золотой жук» за вклад в киноискусство.
Был женат на Гулль Сёдерблом, младшей сестре известного шведского актёра Аке Сёдерблома. Они поженились в 1938 году и состояли в браке почти семьдесят лет — до смерти Гулль в 2005 году. Двое их сыновей Йенс и Петер также стали кинооператорами. До последних дней Фишер жил в доме престарелых в городе Бромма, под Стокгольмом. Прах Гуннара Фишера был развеян в пятницу, 29 июля, в присутствии 150 человек, у христианского креста в Бромма-Ширка.