Начинал свою карьеру в 1965 г. с группой «Микронид», позже играл в ансамблях «Руя» и «Орнамент». В декабре 1977 Г. Грапсом была образована группа «Магнетик бэнд», принесшая ему всесоюзный успех. В разное время группа играла джаз-рок, ритм-энд-блюз и хард-рок.
В 1980 году на рок-фестивале «Весенние ритмы» в Тбилиси группа получила первую премию, а две песни — «Трубадур на магистрали» и «Леди блюз» попали на вышедший после фестиваля двойной альбом. В 1981 г. группа выступила на Ереванском международном поп-рок фестивале, о них написал журнал «Тайм». В 1982 г. из фонограмм разных лет был составлен первый альбом «Магнетик бэнд» — «Розы для папы». Через год группа была запрещена, но ее состав оказался устойчивым и с января по август 1984 г. под новым названием — «Группа Гуннара Грапса» — продолжал работать и даже выступил на фестивале в Тарту.
В 1988 г. на «Мелодии» вышел второй альбом — «Горение», выполненный в сильном (и на тот момент наиболее популярном) жанре тяжёлой музыки хэви-метал. После распада СССР группа редко выезжала за пределы Эстонии.
В 1989 году Грапс эмигрирует в США, где пытался проявить себя в местной музыкальной сфере. Попытка не увенчалась успехом, в результате музыканту приходилось перебиваться случайными заработками. Вернувшись в 1992 году в Эстонию, Грапс работал музыкальным редактором на Эстонском радио и музыкантом на пароме, перевозившем пассажиров в Хельсинки и Стокгольм.
Летом 1993 года Грапс был арестован за перевозку анаболиков и провёл два месяца в шведской тюрьме. Выйдя на свободу, музыкант записывает альбом «Пустые пазухи», включающий как новые песни, так и ранее неопубликованные записи «Магнетик бэнда», но альбом не получил широкого хождения. Поступления от дальнейших альбомов Грапса тоже были незначительными. В конце концов, в 2003 году у музыканта появилась надежда отправиться в гастрольный тур по России, где «Магнетик бэнд» по-прежнему помнили. Но этой затее не суждено было воплотится в реальность из-за болезни и смерти Грапса.
Гуннар Грапс умер 17 мая 2004 года от инфаркта у себя дома на улице Моони в Таллине.