Дебют Гуннара в сборной состоялся в 1918 году в Стокгольме в товарищеском матче против сборной Швеции. Выйдя на 32 минуте на замену вместо Свенда Кнудсена, получившего травму, Гуннар на 81-ой минуте забивает победный гол в ворота шведов. Последующие игры сборной Оби начинал уже, как игрок основного состава. Главным футбольным событием для Гуннара стал Олимпийский турнир 1920 года в Антверпене. И хотя сборная Дании проиграла в первом же раунде Испанцам, но показала при этом очень качественную игру, а Оби вышел на поле с первых минут. Последний свой матч за сборную Гуннар сыграл в 1921 году против сборной Нидерландов.
Итого: 7 матчей / 1 гол; 1 победа, 2 ничьи, 4 поражения.