На Играх 1908 в Лондоне Веннерстрём входил в состав шведской сборной по водному поло. Проиграв в полуфинале, она в итоге заняла третье место и получила бронзовые медали. В плавании он участвовал в заплывах на 1500 м вольным стилем и эстафете 4х200 м вольным стилем, но не прошёл дальше первых раундов.
Также, Веннерстрём является двукратным чемпионом Швеции на 100 м вольным стилем.