Взрослую карьеру начал в клубе «Коупавогюр» из одноимённого города, где и выступал в течение большей части своей жизни. В 1999 году оформил с рейкьявикским «Валюром» золотой дубль — выиграл чемпионат и Кубок Исландии. Единственным зарубежным клубом, где выступал Гюннлейфюр Вигнир, стал лихтенштейнский «Вадуц», в составе которого он выиграл Кубок Лихтенштейна.
Гюннлейфюр дебютировал за сборную 27 июля 2000 года на стадионе «Лаугардалсвёллур» в Рейкьявике на 83-й минуте товарищеского матча с Мальтой. Игра завершилась со счётом 5:0 в пользу исландцев. За сборную провёл 17 матчей, в которых пропустил 15 мячей. В настоящее время является основным вратарём национальной команды.