Гунтрам был предком графов Габсбург, в том числе всех последующих Габсбургов. Гунтрам происходил из Эльзаса, а его владения первоначально располагались, в основном, в Швабии, где он обладал графствами Мури и Брейсгау. Традиционно Гунтрам считается отцом Ланцелина и дедом Радбота, основателя замка Габсбург, однако родство Гунтрама и Ланцелина не отражено в современных им исторических источниках. У Гунтрама упоминается сын Канцелин, однако не известно, был ли Ланцелин (Ландольт) этим Канцелином. Точно установлено, что Гунтрам дважды был женат и имел, по крайней мере, одного сына.
Если Гунтрам действительно был отцом Ланцелина, то он являлся предком современных королей Англии, Дании, Бельгии, Нидерландов и князей Лихтенштейна. В честь него назван ярмарочный город Гунтрамсдорф в Нижней Австрии.
Вероятно, он был третьим сыном знатнейшего дворянина в Эльзасе Гуго I, графа Нордгау, графа Эльзаса, Ортенау, Аргау, Гогенберга и т. д., и Хильдегарды, графини Феррет. Он происходил из династии Эберхард, ветви знатного франкского рода Этихонидов. Предком этого рода был Этихо, герцог Эльзаса.
Гунтрам получил от отца Эльзас и некоторые другие владения, в том числе и графство Зундгау, где пресеклась местная правящая династия. Его брат Эбехард IV стал графом Нордгау и ряда других земель. Таким образом, владения рода Этихонидов охватывали весь Эльзас, а также ряд швейцарских земель.
В 952 году император Священной Римской империи Оттон I конфисковал за измену у Гунтрама графство Брейсгау, Тургау и владения на Нижнем Рейне, а также графство Эльзас, при этом позволив его братьям Эбехарду IV и Гуго IV владеть аббатством Люре. К этой дате относится первое упоминание о Гунтраме Богатом и о Габсбургах вообще. Графом Эльзаса стал племянник Гунтрама Адальберт II.
В исторических источниках сообщается о двух жёнах графа Гунтрама:
Также сыном Гунтрама Богатого считается и Ланцелин (умер в августе 991), однако, какая из жён Гунтрама была его матерью, неизвестно.