Густав Клуцис родился 4 января 1895 года в Кенигской волости Валмиерского уезда близ города Руйена в латышской семье. В 1911—1915 учился в художественных школах в Валмиере и Риге. Его учителями были Я. Розенталь, В. Пурвитис и Я. Р. Тиллбергс.
Продолжил образование в Рисовальной школе Общества поощрения художеств в Петрограде (1915—1918), а затем (1918—1920) в Государственных свободных художественных мастерских у К. А. Коровина, А. А. Певзнера и К. С. Малевича, и Вхутемасе (1920—1921) в Москве.
Сотрудничал с Институтом художественной культуры (Инхук), с литературно-художественным объединением «Левый фронт искусств» (ЛЕФ), с обществом «Утвердители нового искусства» (Уновис). Был одним из основателей объединения «Октябрь» (1928). Преподавал во Вхутемасе (1924—1930).
Среди его наиболее известных работ — «Красный человек» (1918), «Динамический город» (1919), «Аксонометрическая живопись» (1920), «Выполним план великих работ» (1930), «СССР — ударная бригада пролетариата всего мира» (1931).
В 1938 году Густав Клуцис был осужден по сфабрикованному обвинению и после непродолжительного дознания расстрелян. Посмертно реабилитирован (1956).
Творческое наследие художника сохранила его жена — В. Н. Кулагина. Произведения Г. Клуциса находятся в Третьяковской галерее, музее В. В. Маяковского, Музее современного искусства в Нью-Йорке, и в музеях Латвии (отдельный зал под названием «Кабинет Густава Клуциса» выделен в Латвийском Национальном художественном музее).