Родился 1 апреля 1794 г., уроженец Белостокской области Царства Польского, происходил из вестфальских дворян лютеранского исповедания и русским подданным сделался только в 1833 году. Первоначальное образование получил в высшем ветеринарном училище в Кенигсберге а затем поступил в Институт Корпуса инженеров путей сообщения, по окончании которого произведён 1 июля 1811 г. в прапорщики.
В июне 1812 г., с началом Отечественной войны, уже в чине подпоручика (с 6 июня) командирован в 1-ю западную армию, в команду инженер-полковника О. И. Манфреди; здесь он участвовал в укреплении Дриссенского лагеря, в фортификационных работах на реке Западной Двине и в отступлении 1-й армии к Смоленску, а также в сражениях под Смоленском и Дорогобужем; затем с подполковником Матушевичем он в продолжение 2 часов устроил переправу через Днепр, и по переходе корпуса К. Ф. Багговута уничтожил её под выстрелами неприятеля. С прибытием главной квартиры наших соединенных армий к Бородину, Гасфорд поступил в распоряжение инженер-генерал-майора П. Н. Ивашева и работал по укреплению Бородинской позиции, 25 августа устроил мост через реку Колочу и 26 августа участвовал в сражении при Бородине, исполняя поручения генерала от кавалерии графа Л. Л. Беннигсена; при отступлении войск к Москве и Тарутину устраивал дороги, переправы и укрепления позиций; за отличие, оказанное в Бородинском сражении, произведён 29 сентября 1812 г. в поручики. При нападении на авангард Мюрата при селе Тарутино, он устроил мосты через реку Нару; затем участвовал в сражении при Малом Ярославце, в преследовании французов от Медыни к Красному, в сражениях под Вязьмой и Красным. За кампанию 1812 г. награждён 24 июня 1813 г.орденом св. Анны 4-й степени.
В 1813 г., 8 и 9 мая, будучи адъютантом при инженер-генерал-майоре Карбоньере, участвовал в Бауценском сражении, а по заключению Рейхенбахского перемирия — сопровождал Карбоньера при обозрении польских крепостей; по возобновлении кампании, вызвался 19 сентября в экспедицию для уничтожения моста через Эльбу, близ Кенигштейна, и вместе с поручиками графом Ламздорфом и графом Сиверсом под сильным огнем неприятеля подвел под мост брандеры и разрушил его в виду неприятеля; за это дело был награждён 29 октября орденом св. Владимира 4-й степени с бантом. Состоя при начальнике главного штаба Силезской армии генерал-лейтенанте И. В. Сабанееве, он 4 и 6 октября 1813 г. участвовал в сражении при Лейпциге и при штурме деревни Штёттериц был контужен ядром в левую ногу; за оказанную храбрость награждён орденом св. Анны 3-й степени. В кампании 1814 г. был в сражении при Арси-сюр-Об, где взят в плен, но освобожден новгородскими кирасирами, затем состоял при корпусе прусского генерала Г. А. Блюхера и был в делах при Бриенне и Париже. За кампанию 1814 г. и отличие, оказанное при взятии Парижа, произведён 18 марта 1814 г. в капитаны и в ноябре того же года переведен в свиту Его Величества по квартирмейстерской части.
По окончании кампании он с полковником А. И. Нейдгардтом производил военное обозрение и съёмку польско-австрийской границы. В 1815 г. был командирован с ним же в Баварию для переговоров о проходе наших войск. По возобновлении военных действий находился при главной квартире и исполнял отдельные поручения: был послан с небольшим отрядом для очищения местности от шаек французских поселян, беспокоивших наши войска, а потом был командирован начальником главного штаба армии бароном Дибичем в крепость Витри, с тем чтобы побудить гарнизон крепости покориться королю Людовику XVIII; Гасфорд возвратился с ключами от крепости и с депутацией, которая была «отправлена в Париж для изъявления покорности королю и для испрошения отложившемуся гарнизону прощения». По заключении мира он, под начальством полковника Ф. Ф. Шуберта, участвовал в обозрении укрепленной линии Аргонских лесов и на обратном пути в Россию производил военный осмотр Тюрингских лесов.
6 марта 1817 г. Гасфорт был назначен старшим адъютантом 2-го отделения Главного штаба 1-й армий по квартирмейстерской части. 30 августа 1818 г. произведён в подполковники, 4 апреля 1822 г. — в полковники и награждён орденом св. Анны 2-й степени с алмазами. В 1824 г. Гасфорду было поручено подготовить планы всех сражений кампании 1812 г. и доложить и пояснить их на местах боёв возвращавшемуся из Москвы принцу Вильгельму Оранскому.
25 мая 1825 г. Гасфорд назначен командиром 3-го егерского полка и поступил в Динабургский отряд генерал-инспектора по инженерной части великого князя Николая Павловича (будущего императора Николая I; в конце апреля 1828 г. переведён в Генеральный штаб с назначением 1 мая начальником штаба 1-го армейского корпуса; 22 августа награждён орденом св. Владимира 3-й степени. Оставаясь в этой должности, был командирован в 1829 г. в отдельный Кавказский корпус, где временно управлял делами по части Генерального штаба и исполнял обязанности начальника штаба корпуса во время перехода возвращавшихся из Анатолии наших войск в Грузию и оттуда на Кавказскую линию для усмирения горских племен, а также в экспедиции, предпринятой графом Паскевичем против Джарских и Белоканских лезгин.
22 августа 1830 г. произведён в генерал-майоры; назначенный в то же время начальником штаба 4-го корпуса, находился с 7 октября по 6 декабря на внешнем предохранительном кордоне, устроенном вокруг Москвы по случаю холеры. 1 декабря 1830 г. назначен начальником штаба 2-го пехотного корпуса и, состоя в этой должности, в 1831 г. принимал участие в Польской кампании. Во время движения корпуса к Седльцу, он получил приказание двинуть первый эшелон на помощь отряду барона Гейсмара в Седльце, потерпевшему поражение под Сточеком от Дверницкого и преследуемого силами Скржинецкого. Польские войска были остановлены, и отряд Гейсмара спасён. Затем Гасфорд находился с 19 марта по 1 апреля в авангарде действующей армии, с 12 по 18 апреля участвовал во фланговом движении от Седльца к Минску и обратно к окрестностям Седльца; 1 мая — в преследовании мятежников от Калушина до Ендржеюва; 11 и 12 мая — в отражении корпуса Уминского от Седльца, за которое 24 сентября 1831 г. награждён орденом св. Анны 1-й степени (императорская корона к этому ордену пожалована 23 декабря 1836 г.). 3 мая 1831 г. назначен начальником штаба 6-го пехотного корпуса и с 19 июня по 5 июля был в командировке для очищения от мятежников обширных лесов, окружающих Белосток; 26 июня разбил отряд Залевского на р. Сокольда. 6 июля выступил с войсками из Белостока к Седльцу для прикрытия отступления авангарда отряда генерала Е. А. Головина вследствие нападения на него главных сил поляков под командованием Я. Скржинецкого. В конце августа 1831 г. участвовал в отражении корпуса Ромарино, под Брест-Литовском, и в преследовании остатков этого корпуса через Коцк и Курув до пределов Галиции. За взятие приступом местечка Юзефова (3 сентября), во время преследования Ромарино, 31 мая 1832 г. награждён орденом св. Владимира 2-й степени и за участие в подавлении польского мятежа — польским знаком «За военное достоинство» 2-й степени (21 июля 1832 г.).
В 1833 г. находился в походе, в Молдавии и Валахии, в составе сухопутного вспомогательного корпуса генерал-адъютанта Киселёва, посланного в помощь турецкому султану против египетского вице-короля. 12 мая 1835 г. был назначен начальником штаба 5-го корпуса, 1 декабря 1835 г. награждён орденом св. Георгия 4-й степени за выслугу 25 лет в офицерских чинах, 1 января 1840 г. получил должность командующего 15-й пехотной дивизией, и с ней с мая по сентябрь находился в десантном отряде на восточном берегу Чёрного моря, имевшем целью заставить горские племена прекратить разбои и грабежи; участвовал в высадке под Туапсе и в устье Псезуапе, в бою при укреплении Лазаревском и рубке лесов при укреплении Вельяминовском. В конце сентября вернулся в Севастополь.
6 декабря 1840 г. произведён в генерал-лейтенанты; 12 ноября 1843 г. награждён орденом Белого Орла; в январе 1844 г., во главе 15-й дивизии, послан на Кавказ, в состав Чеченского отряда генерал-адъютанта А. И. Нейдгарта, для участия в экспедициях против горцев на левом фланге Кавказской линии, и с мая по август находился в непрерывных стычках. С 7 декабря 1844 г. по 18 мая 1845 г. командовал левым флангом Кавказской линии, и в течение этого времени успешно действовал против горцев, в особенности при освобождении Умахан-Юрта от скопищ Шамиля, обложившего этот пункт и при защите крепостей Воздвиженская и Грозная. В 1846 г. способствовал усмирению большой Кабарды и изгнанию Шамиля. 24 сентября 1847 г. пожалован украшенной бриллиантами табакеркой с портретом Государя Императора.
В 1848 г. Гасфорт послан в княжества Молдавию и Валахию для водворения там порядка и спокойствия и для очищения княжеств от мятежнических шаек. В июне 1849 г., перейдя границу Австрии, под главным начальством генерала Лидерса, участвовал во взятии цитадели и гарнизона города Кронштадта (Брашов); затем, командуя отдельным отрядом, разбил венгерский корпус Шандора на реке Фекеш; 8 июля, руководя двумя боевыми линиями, находился при взятии с боя укрепленной позиций при Толмаче и Ротентурмском ущелье, за что 8 июня 1849 г. награждён золотой шпагой с алмазами и надписью «За храбрость». В г. Кедзи-Вашархей захватил и уничтожил литейный и оружейный заводы и пороховую мельницу, 9 июля участвовал во взятии Германштадта (Сибиу). 20 июля, защищая с отдельным отрядом Германштадт с находившимися в нём боевыми и продовольственными запасами главного отряда, нанёс неприятелю поражение у Рейсмарка и Мюльбаха (Себеш); отбил два орудия, четыре ракетных станка, обоз и взял 1170 человек в плен; за это дело 12 ноября 1849 г.награждён орденом св. Георгия 3-й степени № 469
24 июля неприятель, усиленный свежими войсками, под начальством Бема, перешёл в наступление, и Гасфорду пришлось отступать к селу Вестеки, прикрывая огромный обоз, что совершено им в течение 11 часов, при усиленном нападении неприятеля, в полном порядке; он получил сильную контузию картечью в голень правой ноги; 31 июля под начальством генерала А. Н. Лидерса был в сражении с венграми под Мюльбахом; 7 августа обложил город Казык и принудил к сдаче трёхтысячный отряд повстанцев под начальством Фрумера. За эту кампанию награждён австрийским орденом Железной короны 1-й степени (1849 г.). По окончании её, назначен командующим войсками, оставленными в Трансильвании «для окончательного водворения порядка и тишины»; 27 сентября передал австрийскому правительству отбитое у повстанцев и добровольно сданное ими оружие, а затем в октябре 1849 г. возвращен в княжества Молдавию и Валахию и с апреля 1850 г. до февраля 1851 г. командовал войсками, расположенными в придунайских княжествах.
29 января 1851 г. Гасфорд назначен исполняющим дела генерал-губернатора Западной Сибири и командующим отдельным Сибирским корпусом; 19 апреля 1853 г. произведён в генералы от инфантерии и утверждён в должности генерал-губернатора. В течение десятилетнего своего управления Западной Сибирью Гасфорд провел многие административные реформы и присоединил к империи важные плодородные местности: Заилийскую долину, верховье реки Чу и северное предгорье Тянь-Шаня; из них образован Алатавский округ, в котором возведены укрепления (среди которых крепость Верная), поселены казачьи станицы, положено начало развитию торговли и промышленности; образовал новый военный Берёзовский округ, с целью улучшения быта самоедов и остяков, и из Сибирско-Киргизской степи две новые области: Сибирских киргизов и Семипалатинскую (1854 г.), в которой, подобно Алатавскому округу, возведены новые станицы для ограждения со стороны Китая и удобства сообщения с Заилийским краем; в 1858—1859 гг. был снаряжен торговый караван, под прикрытием военного отряда, в Кашгар, с целью ознакомиться с торговым и военно-политическим значением этого важного пункта центральной Азии; в 1860 г. снаряжена особая экспедиция, во главе с полковником генерального штаба А. Э. Циммерманом, которая взяла с бою и разорила Пишпек и Токмак, главные гнезда кокандцев, и подчинила русской власти иссык-кульских киргизов, подчинённых кокандскому хану; наконец, было преобразовано Сибирское казачье войско и подготовлено образование Семиреченского казачьего войска. Было построно в крае более 200 церквей, во многих сёлах учреждены приходские училища, в восьми городах впервые в крае открыты женские школы, а в Омске, по инициативе его жены был основан сиротский приют «Надежда». За время управления Западной Сибирью Гасфорд был награждён чином генерала от инфантерии (19 апреля 1853 г.) и орденами: св. Александра Невского (23 августа 1854 г., алмазные знаки к этому ордену пожалованы 26 апреля 1856 г.) и св. Владимира 1-й степени с мечами (30 августа 1860 г.). В память его управления краем в Тобольской гимназии учреждены 3 стипендии (из них одна семипалатинским купечеством), а в Тобольской и Тюменской женских гимназиях — две.
19 января 1861 г. Гасфорд назначен членом Государственного совета, но болезнь глаз, доведшая его до потери зрения, заставила его в последние годы службы испросить увольнение от присутствования в Совете. Он был почетным членом Академии Наук и Вольного Экономического и Географического обществ, а с 1859 г. носил звание почётного президента парижского общества «Уничтожения невольничества и торга неграми в Африке» (Institut d’Afrique).
Скончался 5 мая 1874 г. в Санкт-Петербурге. Погребен на Волковом лютеранском кладбище.
Гасфорд был трижды женат. 1-я жена — Евгения, их дети — Людмила-Анна (1822—1891, замужем за генералом от инфантерии Я. А. Слуцким), Всеволод (р. 1823 г., военный агент в Италии, генерал-майор), Ольга (р. 1826 г.), Надежда (1828—1885); 2-я жена — Любовь Федоровна Львова (1829—1852); 3-я жена — Надежда Николаевна Львова (ум. в 1876 г.).