Густав Шебеш родился в семье сапожника. Он начал играть в клубе «Мюсаки Долгозок», а затем в «Вашаше», который принадлежал заводу, на котором работал Шебеш. Затем он переехал во Францию, работать монтёром на заводе Рено в Билланкурте, одновременно с этим он играл за заводскую команду «Олимпик». По возвращении в Венгрию, Шебеш играл за клуб МОМ, а затем за МТК Хунгария, позже переименованную в просто «Хунгария», партнёрами Шебеша по клубу были Енё Кальмар и Паль Титкош, которые позже станут помощниками Густава в сборной Венгрии. Во время его игры за «Хунгарию», Шебеш помог клубу трижды выиграть чемпионат Венгрии и один раз кубок Венгрии.
В 1948 году, после работы с клубами «Сентлёринци», «Вайсс Манфред» и «Будафоки», Щебеш согласился войти в состав комитета, управляющего сборной Венгрии, помимо него в комитете состояли ещё два человека — Бела Мандик и Габор Компоти-Клебер. Однако уже через год, с назначением Шебеша заместителем министра спорта Венгрии, ему поручили единолично возглавлять национальную команду. Шебеш сразу стал строить сборную по образцу Вундертим и сборной Италии 1930-х, которые состояли, преимущественно, из игроков одного или двух клубов, это облегчалось тем, что в январе 1949 года в Венгрия была объявлена коммунистическим государством, а клуб-лидер «Ференцварош», считался неподходящим для этой идеи, из-за своей националистической, в прошлом, направленности политики. Лучших игроков из этих и других клубов отправили в «Кишпешт» (впоследствии его переименовали в «Гонвед»), находящийся на содержании Министерства обороны Венгрии. Так идея Шебеша сделать национальную команду на основе двух клубов (вторым стал МТК) воплотилась. Примерно в то же время главный тренер МТК стал использовать схему 3-2-5, вместе с использованием новой позиции на поле, которую назвали «оттянутый центральный нападающий», эти идеи Шебеш сразу стал использовать в венгерской сборной.
В 1952 году сборная Венгрии поехала на Олимпийские игры, на пути к полуфиналу которых они одержали в 5-ти играх 5 побед с колоссальной разницей мячей 20-2, а в полуфинале они победили олимпийских чемпионов прошлой Олимпиады шведов, со счётом 6:0, ну а в финале победили югославов 2:0. Затем последовала серия товарищеских матчей, в которых венгры победили Англию, с которой встречалась на родине родоначальников футбола 6:3, а в матче-реванше в Будапеште разгромила англичан 7:1. Помимо этого команда победила в кубке Центрально Европы, набрав 11 очков при 5 победах, двух поражениях и одной ничьей.
В 1954 году Венгрия поехала на чемпионат мира в качестве главного фаворита. В групповой стадии 2 победы в двух матчах с разницей голов 17-3. В четвертьфинале венгры победили Бразилию 4:2; в этой игре, прозванной «Битва при Берне», состоялась драка, где участвовали все представители команд, в частности, Шебеша в подтрибунном помещении ударили разбитой бутылкой, после чего тот был вынужден обратиться в больницу, где ему наложили 4 шва. В полуфинале Венгрия победила чемпионов мира 1950 года, сборную Уругвая в дополнительное время 4-2, ну а в финале Венгрия неожиданно проиграла ФРГ 2:3, хотя на групповой стадии разгромила ту же команду 8-3, этот матч позже назвали «Чудо в Берне». После чемпионата мира Венгрия начала новую полосу побед из 18-ти матче, которая закончилась 19 февраля 1956 года, а 3 июня того же года Шебеш был уволен, после поражения от Бельгии 4:5.
После ухода из сборной, Шебеш работал администратором и тренером в клубах Уйпешт Дожа, «Гонведе» и Диошдьёре.