В Иране Хаддади выступал за различные клубы, последним из которых был «Саба Баттери» из Казвина, с которым Хамед в 2008 году выиграл Кубок чемпионов Азии и дошёл до финала Иранской суперлиги, в составе национальной сборной Ирана он стал победителем чемпионата Азии в 2007 году и был признан его самым ценным игроком. В 2004 году Хаддади выставлял свою кандидатуру на драфт НБА, но не был выбран, а в 2007 году его пытался заполучить в свои ряды сербский баскетбольный клуб «Партизан», однако игрок отказался переезжать в Европу. Летом 2008 года Хаддади получил приглашения от нескольких клубов НБА, но решил подождать с выбором до окончания летних Олимпийских игр 2008 года, на которые иранская баскетбольная сборная попала впервые с 1948 года. Вместе со сборной он принимал участие в Летней лиге НБА и предолимпийском турнире «Бриллиантовый Мяч» в Нанкине. На Играх в Пекине, где иранцы заняли 11-е место, Хаддади был лучшим по количеству сделанных в среднем за игру подборов (11,2) и блокшотов (2,6).
28 августа 2008 года Хаддади в статусе свободного агента подписал контракт с клубом НБА «Мемфис Гриззлис», таким образом став первым иранцем в НБА. В Гриззлис иранец стал третьим центровым, сменщиком для Марка Гасоля и Дарко Миличича. 25 ноября 2008 года Хаддади был отправлен на стажировку в клуб Лиги развития «Дакота Уизардс», через месяц его вернули обратно в «Гриззлис». Всего в своём первом сезоне в НБА Хамед принял участие в 19 играх, в среднем проводил на площадке немногим более 6 минут.
Летом 2011 года стал свободным агентом, а во время локаута в НБА подписал долгосрочный контакт с иранским клубом «Мелли Хафари» из Ахваза. 31 декабря 2011 года Хаддади подписал новый контракт с «Гриззлис».
В августе 2009 года Хаддади выступал за сборную Ирана на чемпионате Азии, проходившем в Китае. Иранская сборная отстояла на турнире свой титул чемпиона, выиграв все девять матчей, а Хаддади второй раз подряд был признан самым ценным игроком турнира. В среднем за игру он набирал 15,8 очков, делал 13,1 подборов и 4 блокшота.
В сентябре 2009 года Хаддади организовал в Калифорнии для проживающих в США иранских детей баскетбольный лагерь, который также посетил Рон Артест из «Лос-Анджелес Лейкерс».