Иоганна Хёх родилась в семье страхового агента, мать её была художником-любителем. Уже в 15-летнем возрасте девушка была вынуждена оставить школу, чтобы заботиться о младших братьях и сёстрах. В 1912 году она поступает в берлинскую Школу прикладного искусства. В 1914 году Хёх посещает в Кёльне большую выставку немецкого современного искусства, затем учится в школе при Музее прикладного искусства в Берлине, в классе у Эмиля Орлика. В это время она знакомится с Раулем Хаусманом и вступает с ним в близкие отношения. Также с Хаусманом Хёх развивает художественный стиль фотомонтажа. В 1916—1926 годах художница работает для издательства Ullstein Verlag, преимущественно в его журнальном отделении. Благодаря Хаусману, Х.Хёх в 1917 году знакомится с дадаистскими художниками Берлина. В 1920 она принимает участие в Первой международной дада-выставке. Начиная с 1920 года Хёх — постоянная участница ежегодных выставок художественной группы Ноябрь. В том же 1920 году Хёх и Хаусман едут в Прагу для установления отношений с чехословацкими дадаистами.
В 1921 году Хёх и Хаусман расстаются. В 1924 она приезжает в Париж. На обратной дороге на родину художница посещает Пита Мондриана и членов голландской художественной группы De Stijl. В 1924 же году Хёх участвует в художественной выставке в СССР, в 1925 — в выставке, организованной Немецким обществом искусств (Deutsche Kunstgemeinschaft) в Берлине. В 1926 году Хёх знакомится с писательницей Тил Бругман, с которой она в 1929 году живёт и работает в Гааге, и затем, до 1936 года, в Берлине. В 1932 году она выставляет свои коллажи в США.
В 1933—1945 году Ханне Хёх было запрещено заниматься художественной деятельностью. Работы её были объявлены относящимися к дегенеративному искусству, их было запрещено выставлять. К 1937 Хёх расстаётся с Бругман, в 1938 году она выходит замуж за пианиста Курта Маттиса, с которым живёт до 1944 года. В 1965 Х.Хёх принимают в Берлинскую Художественную академию.
Художественное наследие Х.Хёх весьма разнообразно и принадлежит также к различным направлениям в искусстве. В 1996 году земля Берлин учредила дотируемую ныне суммой в 15.000 евро премию Ханны Хёх за выдающиеся достижения в искусстве.