С 23 февраля 2009 года возглавляет министерство социальных дел Эстонии. С апреля 2007 года по февраль 2009 года был членом Рийгикогу XI созыва от партии реформ. С октября 2005 года по апрель 2007 года занимал пост председателя административного совета части города Нымме (Таллин, эст. Tallinn), а также был депутатом городского собрания Таллина, в котором занимал пост заместителя председателя правовой комиссии. С 2005 по 2007 года также выполнял функции советника министра юстиции, а в 2005 году занимал пост вице-мэра города Таллина по вопросам образования, культуры и спорта.
В 2002 году окончил юридический факультет Тартуского университета. Владеет русским, английским, немецким и финским языками.
Ханно Певкур состоит в браке и имеет двух детей.