Ханс Георг Демельт вырос в Берлине. После экзамена на допуск к обучению в университете (Abitur) в 1940 году пошёл служить в армию в части ПВО. Участвовал в Сталинградской битве, после которой вернулся в Германию и в рамках военной программы изучал физику в университете Бреслау. В 1944 году был послан на западный фронт, где во время Арденнской битвы попал в плен к американцам. После освобождения в 1946 году продолжил обучение в Гёттингенском университете в том числе и у таких учёных, как Рихард Беккер, Ханс Копферман, Вернер Гейзенберг, Макс фон Лауэ, Вольфганг Пауль и Макс Планк. При похоронах Планка был одним из несущих его гроб. Получил диплом в 1948 году по теме томсоновского масс-спектрометра. В 1950 году защитил диссертацию, после чего был приглашён в США на место постдока. В 1952 году перешёл в Вашингтонский университет в Сиэтле, где в 1955 году стал ассистентом профессора, в 1958 году заместителем профессора и в 1961 году профессором. В 2002 году вышел на пенсию.
Демельт был женат на Ирмгард Лассов. У них родился сын Герд. После смерти жены второй раз женился на Диане Дундор. В 1961 году принял американское гражданство.
В 1956 году Демельт впервые описал преимущества ионных ловушек для спектроскопии высокой разрешающей силы. В последующие годы он заложил основы для строительства таких ловушек. В 1959 году ему удалось продержать в магнетронной ловушке (впоследствии названной ловушкой Пеннинга) 1 электрон в течение 10 секунд. В 1973 году ему удалось провести длительное хранение одного электрона и построение одноэлектронного генератора, совместно с Дэвидом Винеландом и Филом Экстромом. В последующие годы он настолько усовершенствовал этот метод, что в 1987 году ему удалось очень точно померить гиромагнитное отношение электрона и позитрона.
В 1989 году Демельт, совместно с Вольфгангом Паулем, получил половину Нобелевской премии по физике.