Происходил из лифляндского дворянского рода, часть которого в начале XVIII века переселилась в Швецию, дальний родственник генерала от инфантерии П. К. Эссена. Родился 26 сентября 1755 года в замке Кавласе под Тидахольмом. Образование получил в Упсальском и Гёттингенском университетах.
В 1777 году поступил на военную службу в шведскую армию и сопровождал короля Густава III в его поездке в Италию, Францию и Германию. В качестве королевского адъютанта принимал участие в войне против России и произведённый в полковники был назначен командиром гвардии и ополчения Гётеборга.
16 марта 1792 года Эссен находился рядом с королём, когда последний был смертельно ранен на балу в Стокгольме.
В 1795 году Эссен сопровождал герцога Сёдерманландского (впоследствии короля Карла XIII) и молодого короля Густава IV Адольфа в Санкт-Петербург, по возвращении вплоть до 1797 года занимал пост губернатора Стокгольма.
В 1800 году был назначен генерал-губернатором шведских владений в Померании.
В кампании 1807 года в течение двух месяцев защищал Штральзунд от французов и после ряда схваток заключил перемирие с маршалом Брюном.
По отрешении Густава IV Адольфа Эссен занял место в государственном совете, а затем был отправлен посланником в Париж, где в январе 1810 года подписал мир между Францией и Швецией. 29 апреля того же года Эссен был возведён в графское достоинство. В 1810 же году он был произведён в маршалы Швеции и в 1811 году — в фельдмаршалы.
В 1813 году Эссен возглавил шведский экспедиционный корпус и занял Норвегию; после объединения стран с 1814 по 1816 год занимал должность наместника Норвегии (stattholder); тогда же он был назначен канцлером университета Христиании и фельдмаршалом норвежских войск.
В 1817 году Эссен был назначен губернатором Сконе и на этом закончилась его активная политическая деятельность. Скончался Эссен 28 июня 1824 года в Уддевалле.