Родился в семье фабриканта.
В период с 1919 по 1923 года изучал государственные науки и философию в Боннском и Мюнхенском университетах.
В 1920 года стал членом Добровольческого корпуса «Оберланд», где активно участвовал в антифранцузском движении в Руре.
4 октября 1921 вступил в НСДАП (№ 287). За свою деятельность 21 марта 1923 арестован французскими оккупационными властями, что лишь побудило Хинкеля более активно участвовать в жизни партии. В 1923 оставляет Фрайкор.
9 ноября 1923 го принимает участие в Пивном путче, во время которого получает ранение. Как участник шествия получил тюремный срок. После освобождения с 1924 по 1925 года был главным редактором националистической Верхнебаварской ежедневной газеты.
С 1928 сотрудничал с нацистскими изданиями. С октября 1930 стал сотрудником берлинского отдела «Фёлькишер Беобахтер», вскоре возглавил «личное» издательство Йозефа Геббельса «Ангриф» и стал руководителем пропаганды гау Большой Берлин. С этого времени Ханс Хинкель стал ближайший соратником Геббельса.
14 сентября 1930 года избирается депутатом Рейхстага от Потсдама. После прихода НСДАП к власти с 30 января 1933 назначен государственным комиссаром в Министерстве науки, искусств и народного образования Пруссии. Также с 22 сентября становится одновременно и генеральным секретарём Имперской палаты культуры и руководителем Общества германской культуры. В июле 1935 получил ранг специального уполномоченного.
С началом Второй мировой войны по программе Имперского министерства пропаганды руководил конфискацией и вывозом культурных ценностей с территории Польши. С 1943 имперский директор киноискусства при Имперском министерстве пропаганды.
После войны арестован американскими войсками, содержался в концентрационном лагере Дахау, а затем был передан польским властям, где в 1947 году был осужден за конфискацию культурных ценностей.
В 1952 года освобождён и вернулся в ФРГ. 8 февраля 1960 года умер в Геттингене.