Браннер родился 23 июня 1903 в Ордрупе в семье учителя. Прежде чем стать писателем, он был артистом, работал в книжных издательствах. Дебютировал в 1936 г. романом «Игрушки». Самым значительным произведением писателя датская и европейская критика по праву считает роман «Никто не знает ночи» (1955). Рассказы и новеллы Браннера 50—60-х гг. пронизаны стремлением показать поиски выхода из кризисной ситуации, протестом против «осреднения» человека современным обществом, против «закостенения в бесчеловечности». В эти же годы Браннер пишет социальные и психологические радио- и телепьесы, принесшие ему несколько премий в Дании и других Скандинавских странах. Умер Браннер 23 апреля 1966 в Копенгагене.