Паркер начал свою карьеру с морской торговли, поступил в Королевский флот в 24-летнем возрасте, был произведён в лейтенанты в 1744 г. В последние годы Семилетней войны он служил в Индии и участвовал в сражениях при Пондишерри (1761) и Маниле (1762).
В 1778 г. Паркер был направлен в Северную Америку вторым по должности офицером тамошнего британского флота и командовал в ряде столкновений с французскими военно-морскими силами у Мартиники. В 1781 г., возвращаясь в Англию, Паркер столкнулся в Северном море с голландским флотом и вынужден был принять бой у Доггер-банки, который свел вничью.
Заявив о том, что английские суда не были оснащены необходимым для такого сражения образом, Паркер подал в отставку, но в следующем году принял назначение в Вест-Индию. Однако флагманский корабль Паркера «Катон» (англ. Cato) пропал без вести в Атлантическом океане.