Хопф обучался в Силезском университете Фридриха-Вильгельма, в Первую мировую войну был призван в армию, дважды ранен и награжден Железным крестом 1-й степени. После войны продолжал образование в Гейдельбергском и Берлинcком университете. Среди его учителей были И.Шур и Л.Бибербах. Защитив в 1925 диссертацию по топологии стал работать в Гёттингенском университете, где началось его тесное сотрудничество с П.С.Александровым. В 1927—1928 работал в Принстонском университете, c 1928 года — в Берлинском университете. В 1931 профессор Высшей технической школы Цюриха, где занимает кафедру знаменитого Германа Вейля. После прихода к власти в Германии фашистов, Хопфа, как лицо еврейского происхождения лишают немецкого гражданства и он принимает швейцарское.
Работы Хопфа в основном лежат в области алгебраической и дифференциальной топологии, а также теории дифференциальных уравнений. Большое значение имеет его педагогическая деятельность, в особенности ставший знаменитым его совместный курс топологии с П.С.Александровым, несмотря на то, что из трёх предполагаемых томов вышел лишь один.
С 1955 по 1958 Хопф был президентом Международного математического союза.
Среди его учеников наиболее известен Фридрих Хирцебрух.
Награждён премией Лобачевского в 1969.