Хельмут Штахель родился 6 октября 1942 года в австрийском городе Граце в семье учителей начальной школы. Начальную школу окончил в Трофайахе, среднюю — в Леобене. В 1965 году окончил Грацский университет и Технический университет Граца, получив диплом школьного учителя по специальностям «математика» и «начертательная геометрия». В аспирантуре Грацкого университета обучался по специальности «математика, астрономия и философия». Степень доктора философии получил в 1969 году. Научным руководителем был профессор Fritz Hohenberg. В 1971 году прошёл хабилитацию по геометрии в Техническом университете Граца. В 1980 году перешёл на работу в Венский технический университет.
В августе 1984 года был приглашённым профессором в Южно-китайском техническом университете в Гуанчжоу, а в октябре 1989 — в университете Тонцзи в Шанхае.
Принимает активное участие в работе «Международного общества геометрии и графики» (International Society for Geometry and Graphics, ISGG). В 1990 году был избран председателем, а в 1994 году — вице-президентом этого общества. В 1996 году создал научный журнал Journal for Geometry and Graphics и с тех пор является его главным редактором.
Написал 3 книги и около 120 научных статей по классической и начертательной геометрии, кинематике и теории механизмов, а также системам автоматизации проектных работ. Изучал изгибаемые многогранники в 4-мерном евклидовом пространстве и 3-мерном пространстве Лобачевского.
В 1991 году избран членом-корреспондентом Австрийской академии наук. В 1993 получил «German-Austrian University-Software Award» за разработку образовательных Cad-3d программ. В 2004 году получил The Steve M. Slaby Award.