По окончании курса в реальном училище, Розебом в 1874 поступил в лейденский университет; недостаток средств заставил Розебома в 1875—1878 годах служить на химической фабрике в Гааге. В 1878 году поступил ассистентом к профессору химии ван Беммелену в лейденском университете; одновременно с исполнением ассистентских обязанностей Розебом изучил химию и в 1884 получил степень доктора по защите диссертации «О гидратах газов». С 1890 — приват-доцент, с 1892 — лектор; в 1896 приглашен в Амстердам на открывшуюся кафедру химии после ухода Вант-Гоффа.
Физическая химия обязана Розебому развитием весьма существенной части учения о химическом равновесии, а именно о равновесии в неоднородной среде. Теоретические представления Гиббса о правиле фаз нашли иллюстрацию в работах Розебома. Можно сказать, что до появления этих работ самая теория, обобщающая весьма большой круг разнородных явлений, была мертвой буквой. Розебому принадлежат исследования равновесия систем, построенных из одного, двух и трёх веществ.