Первую медаль на Олимпийских играх Хьерсти Плетцер завоевала в 2000 году на Играх в Сиднее, где в соревнованиях по спортивной ходьбе на 20 км заняла второе место, уступив только китаянке Ван Липин. В 2004 году на Играх в Афинах Плетцер выступила неудачно, показав лишь двенадцатый результат. В 2008 году на Олимпиаде в Пекине Плетцер вновь удалось завоевать серебряную медаль в соревнованиях по ходьбе на 20 км, на этот раз уступив россиянке Ольге Каниськиной.
Плетцер является старшей сестрой другого норвежского ходока Эрика Тюссе (5-е место на 50 км в Пекине-2008) и женой немецкого бегуна на средние дистанции Стефана Плетцера. У Хьерсти двое детей — Киара Леа и Себастьян.