Окончил философский факультет Кёльнского университета, защитив магистерскую работу по философии Канта, а затем диссертацию «Референция и теория возможных миров» (нем. Referenz und Theorie der m?glischen Welten), анализирующую логико-семантические и модальные предложения Сола Крипке. Работал в университетах Мурсии, Леона и Линца, с 1999 г. профессор Университета Кастильи и Ла Манчи в Толедо.
Исследуя творческое наследие Людвига Витгенштейна, работал с его архивом в Кембриджском университете. Редактор-составитель ряда сборников, посвящённых Витгенштейну, в том числе «Витгенштейн и Венский кружок» (исп. Wittgenstein y el C?rculo de Viena; 1998), «Витгенштейн с новой точки зрения» (англ. Wittgenstein, from a New Point of View; 2003), «Лабиринт языка: Витгенштейн и аналитическая философия» (исп. El laberinto del lenguaje: Wittgenstein y la filosof?a anal?tica; 2007), «Витгенштейн и идеализм» (нем. Wittgenstein und der Idealismus; 2007).
Собственные работы Хесуса Падильи касаются четырёх основных областей философской мысли: философии языка, логики, философии науки и специальных языков. Падилья Гальвес выпустил монографии «Метатеоретический трактат о научных теориях» (исп. Tratado metate?rico de las teor?as cient?ficas; 2000), «Испанская книга хорошего тона. Социально-экономическое введение в интеркультурализм» (нем. Spanienknigge. Sozio?konomische Einf?hrung in die Interkulturalit?t; 2005), «Истина и доказательство» исп. Verdad y demostraci?n; 2007).