Максим Игнатьевич Хомяков родился 30 июля 1912 года в селе Влазовичи Суражского уезда (ныне Суражского района Брянской области). По национальности русский, член ВКП(б)/КПСС с 1938 года.
На военно-морской службе с 1931 года. В 1936 году закончил Военно-морское училище имени М. В. Фрунзе, в 1939 году — штурманский отдел Специальных курсов командного состава Военно-Морских Сил РККА, в 1942 году — Специальные курсы командного состава Учебного отряда подводного плавания Тихоокеанского флота.
Проходил военную службу на Тихоокеанском флоте: с июня по ноябрь 1936 года — командир штурманской боевой части (БЧ-1) ПЛ «М-25», с ноября 1936 года по ноябрь 1938 года ПЛ «М-13» 4-й морской бригады ПЛ, с апреля по сентябрь 1939 года — командир БЧ-1 базового тральщика «Подсекатель», в составе экипажа которого с 15 июня по 24 августа 1939 года участвовал в переходе тральщиков с Балтийского на Тихоокеанский флот по маршруту «Кронштадт — Панамский канал — Владивосток».
С сентября 1939 года по март 1941 года — дивизионный штурман 32-го дивизиона 3-й бригады ПЛ, с марта 1941 года по июль 1942 года — штурман 6-го дивизиона 2-й бригады ПЛ, с ноября 1942 года по февраль 1943 года — стажёр командира ПЛ типа «М», с февраля 1943 года по февраль 1944 года — командир ПЛ «М-16», в феврале-марте 1944 года — командир ПЛ «М-116», и вместе с этой лодкой убыл по железной дороге на Черноморский флот.
С марта 1944 года капитан-лейтенант Хомяков М. И., назначенный командиром ПЛ «М-111» бригады подводных лодок Черноморского флота, участвует в боях Великой Отечественной войны.
Под командованием М. И. Хомякова подводная лодка «М-111» совершила пять боевых походов на коммуникации противника, осуществляла поиск и атаковала вражеские транспорты, корабли и плавсредства. Экипаж «М-111» отправил на дно Чёрного моря транспорт Thejderich (3814 брт) и самоходную баржу Dunarea-1 (505 брт), ещё один транспорт (Adelheid) был повреждён. В представлении наркома ВМФ отмечалось: командир ПЛ «М-111» проявлял в бою исключительную храбрость, всегда добиваясь победы. За один месяц боёв за Крым и Севастополь капитан-лейтенант Хомяков М.И трижды возвращался после атак в базу для перезарядки и вновь шёл в бой.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года за умелое командование подлодкой, образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество капитан-лейтенанту Хомякову Максиму Игнатьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3811). В июле 1944 года была награждена орденом Красного Знамени также и сама ПЛ «М-111» .
После разгрома гитлеровской Германии, в июле 1945 года М. И. Хомяков был зачислен в специальную команду для приёма трофейных кораблей и отбыл на Краснознамённый Балтийский флот. С марта по август 1946 года он командует ПЛ «Н-25», а с августа 1946 года по ноябрь 1948 года — ПЛ «М-201» 8-го ВМФ. С ноября 1948 года по май 1949 года Хомяков М. И. служит преподавателем школы подводного плавания Краснознамённого учебного отряда подводного плавания и противолодочной обороны имени С. М. Кирова, с мая 1949 по декабрь 1952 года — командиром ПЛ «М-254» отдельного дивизиона опытных подводных лодок Военно-Морских Сил, а затем, по июнь 1956 года — начальником штаба того же дивизиона. В 1953 году окончил Академические курсы офицерского состава Военно-морской академии имени К. Е. Ворошилова.
19 мая 1954 года капитану 2-го ранга Хомякову М. И. присвоено воинское звание «капитан 1-го ранга». С июля 1956 года капитан 1-го ранга Хомяков М. И. находится в отставке. М. И. Хомяков скончался 24 октября 1958 года в Ленинграде и был похоронен на Красненьком кладбище.
Именем Максима Игнатьевича Хомякова было названо судно Министерства рыбного хозяйства.