28 июня 1938 года поступил на флот кадетом.
1 мая 1940 года произведен в лейтенанты. Служил на линейном корабле «Шарнхорст», на котором участвовал в военных действиях в первые месяцы войны.
В мае 1940 года переведен в подводный флот. В качестве 1-го вахтенного офицера совершил 6 походов на подлодке U-123, которой командовал Рейнхард Хардеген.
1 августа 1942 года назначен командиром подлодки U-123, на которой совершил 4 похода (проведя в море в общей сложности 343 суток).
1 июня 1944 года награжден Рыцарским крестом Железного креста, а 17 июня сдал подлодку.
31 августа 1944 года получил в командование подлодку U-2506 (дислоцированную в Бергене, Норвегия), но участия в военных действиях уже не принимал.
Всего за время военных действий Шрётер потопил 7 судов общим водоизмещением 32 240 брт и повредил 1 судно водоизмещением 7068 брт.
В 1956 года поступил в ВМС ФРГ, в 1976—79 годах командующий ВМС НАТО на Балтике. В 1979 году вышел в отставку в звании вице-адмирала (высшее звание, какое мог получить подводник в ВМС ФРГ).