Эстигаррибиа родился в скромной фермерской семье Матео Эстигаррибиа и Касильды Инсаурральде, в местечке Карагуатай.
Юношей Эстигаррибия поступил в сельскохозяйственный колледж (Escuela de Agricultura de Trinidad), который закончил с дипломом агронома.
Однако после этого Эстигаррибия поступает в военное училище в Асунсьоне (Academia Militar de Asunci?n); в 1910 году ему присваевается воинское звание лейтенанта, и Эстигаррибия начинает службу в пехотных частях.
С 1911 по 1913 год Эстигаррибия проходил обучение в Военной Академии в Чили. В 1917 году он получил звание капитана.
Во время гражданской войны 1922 года Эстигаррибия впервые проявил себя, как талантливый военачальник, сражаясь на стороне правительственных войск.
После войны получил звание майора, а в 1924 году был направлен во Францию для прохождения трёхгодичного курса обучения в Высшей Военной школе в Париже, где был учеником генерала Гамелена.
В 1928 году Эстигаррибия был назначен Начальником Штаба армии Парагвая. Однако менее, чем через год он был отстранён от должности в связи с разногласиями относительно стратегии обороны области Гран-Чако.
15 июня 1932 года боливийские войска атаковали четыре парагвайские укрепления в спорной области Гран-Чако — началась Чакская война. В Парагвае была объявлена мобилизация — армия увеличилась с 3000 до 60000 человек. Полковник Эстигаррибия был направлен на фронт, вскоре получил звание генерала, и был назначен командующим парагвайскими войсками. Его начальником штаба стал русский генерал Беляев.
В июне 1935 года война закончилась победой Парагвая.
Спустя полгода после победы, в феврале 1936 года, один из героев Чакской войны — полковник Рафаэль Франко — в результате военного переворота приходит к власти в стране.
Эстигаррибиа был арестован и отправился в изгнание в Монтевидео (Уругвай). В 1938 году он вернулся в страну и отправляется в Вашингтон для переговоров об окончательном мире с Боливией.
После смещения Франко на выборах 1939 года новым президентом Парагвая был избран маршал Хосе Феликс Эстигаррабиа.
В феврале 1940 года Эстигаррибия распускает парламент и приостанавливает действие конституции под предлогом угрозы анархии, после чего была утверждена новая конституция, значительно расширявшая президентские полномочия (действовала до 1967 года). 7 сентября 1940 года во время перелёта в Лома-Гранде самолёт с президентом Хосе Феликсом Эстигаррибия и его супругой Хулией Мирандой Куэто (Julia Miranda Cueto) потерпел авиакатастрофу.
В честь Эстигаррибия в Парагвае назван населённый пункт в департаменте Бокерон — Mariscal Jos? F?lix Estigarribia (-22.033333, -60.633333).
Портрет маршала Эстигаррибия неоднократно изображался на банкнотах и монетах страны.