Известна своей неутомимой деятельностью на пользу народного образования, стояла с 1860-х годов во главе харьковской воскресной школы, в которой по её инициативе была введена система педагогических советов и педагогических дневников учащихся.
По почину Алчевской и при её деятельном сотрудничестве издан критический указатель книг для народного и детского чтения: «Что читать народу?», заключающий в себе ряд рецензий на народные книги и отзывы о них самих читателей из народа. Ей принадлежат статьи: «Огородник», рассказ («Детское Чтение», 1870), «История открытия школы в деревне Алексеевке» («Южный Край», 1881) и «Драматические произведения, как они понимаются народом» («Северный Вестник», 1887).
Соавтор библиографических трудов «Что читать народу?» (3 тома, 1888—1906). Основоположник методики обучения грамоте взрослых.
В 1887 году в село Алексеевка Екатеринославской губернии (сейчас Луганская область Украины) для работы в народной школе Алчевской приехали молодые супруги Гринченко: Борис Дмитриевич и Мария Николаевна.
Её сотрудником и учеником был украинский националист, террорист Николай Михновский, взорвавший в 1904 году памятник Александру Сергеевичу Пушкину на Театральной площади Харькова (на том самом месте, где памятник стоит в настоящий момент).