Хью Эмрис Гриффит родился 30 мая 1912(19120530) года в городке Мэриан-Глэс на острове Англси в Уэльсе. Там же он получил среднее образование, а затем пытался поступить в университет, но завалил экзамен по английскому языку. Позже он решил заняться банковским делом и перебрался в Лондон, где было больше возможностей для карьеры. Но банковским клерком Гриффит пробыл недолго, поступив вскоре в Королевскую академию драматического искусства. Начавшаяся Вторая мировая война приостановила его актёрскую карьеру и Хью отправился в рядах Британской армии в Индию, а затем в Бирму. Вернуться на театральную сцену Гриффит смог в 1947 году.
В конце 1940-х годов состоялся дебют Гриффита на британских экранах, а с начала 1950-х он уже стал сниматься в Голливуде. В 1959 году Хью стал обладателем премии «Оскар» за Лучшую мужскую роль второго плана в фильме «Бен-Гур», а спустя четыре года вновь номинировался на премию киноакадемии за роль в фильме «Том Джонс». За свою кинокарьеру Гриффит снялся более чем в 70 кинолентах, среди которых «Мятеж на Баунти» (1962), «Как украсть миллион» (1966), «Оливер!» (1968), «Плач баньши» (1970), «Ужасный доктор Файбс» (1971), «Кентерберийские рассказы» (1971), «Что?» (1972) и многих других.
Также успешной была и его карьера в театре — в 1958 году Гриффит был номинирован на премию «Тони» за Лучшую мужскую роль в пьесе «Взгляни на дом свой, ангел». На телевидении он появлялся довольно редко, но всё же его роли становились запоминающимися.
В 1980 году он получил почётную учёную степень в Бангорском университете у себя на родине в Уэльсе. 14 мая того же года Хью Гриффит умер от инфаркта в Лондоне, не дожив двух недель до своего 68 дня рождения.