Хуан Виталио Акунья Нуньес родился 27 января 1925 года в селении Нигуэро сельской местности Пураль де Викара (исп. Purial de Vicara), провинция Ориенте, Куба, в бедной крестьянской семье Иесуса Акуньи и Лидии Нуньес. Не получил полного начального образования, едва умел читать и писать. Работал на уборке сахарного тростника.
Узнав о высадке Фиделя Кастро и его товарищей с яхты «Гранма», принял решение поддержать их и 24 апреля 1957 года ушёл из дома на поиски Повстанческой армии. Жену и детей он оставил на попечение отца. В мае того же года Хуан Акунья Нуньес присоединился к силам Фиделя Кастро накануне боя при Уверо. Он стал одним из пяти бойцов, которые вместе с Эрнесто Че Геварой должны были заботиться о раненых. В июле 1957 года Фидель Кастро произвел Че Гевару в майоры, а Хуана Акунью Нуньеса в лейтенанты. Вчерашний крестьянин в офицерском звании воевал в составе 4-й колонны Че Гевары в горах Сьерра-Маэстра, участвовал в боях при Уверо, Эль Омбрито (El Hombrito), Мар Верде (Mar verde), Оро де Гуиса (Oro de Guisa) и Лас Миньяс (Las minas). В бою при Пино дель Агуа он спас от гибели Камило Сьенфуэгоса. Вступил в Революционное движение 26 июля. Че Гевара дал Хуану Акунье звание капитана, а летом 1958 года его назначили начальником штаба колонны майора Гильермо Гарсиа Фриаса III фронта Повстанческой армии под командованием Хуана Альмейды. В ноябре того же года стал командиром одной из колонн Третьего фронта. 8 января 1959 года Хуан Акунья вместе с Фиделем Кастро вступил в Гавану.
После победы Кубинской революции Акунья продолжил служить в Повстанческой армии, реорганизованной в революционные вооруженные силы Кубы, и был направлен на учёбу. В 1964 году окончил Высшую военную школу. Вступил в Единую партию социалистической революции Кубы, а в октябре 1965 года вошёл в состав первого Центрального комитета Коммунистической партии Кубы. Был командиром тренировочной базы в провинции Матансас, готовившей кадры для партизанской борьбы. Воевал во Вьетнаме и Конго. К ноябрю 1966 года командовал соединением Западной армии в Гуанабакоа (Guanabacoa) провинции Гавана.
Хуан Акунья принял предложение Эрнесто Че Гевары покинуть Кубу и принять участие в создании повстанческого очага в Южной Америке. 24 ноября 1966 года через Бразилию Хуан Виталио Акунья Нуньес прибыл в Боливию по панамскому паспорту № 65736 на имя Хоакина Риверы Нуньеса. Вскоре он прибыл на ранчо «Каламина», где уже находился Эрнесто Че Гевара и будущие бойцы его отряда, в основном офицеры кубинской армии. 12 декабря при распределении должностей Че Гевара назначил Хуана Акунью Нуньеса, носившего в Боливии псевдоним «Хоакин» своим заместителем по военной части.
Участвовал в первом, 48-дневном тренировочном походе отряда Че Гевары 1 февраля – 19 марта 1967 года. 24 марта партизаны, совершившие нападения на боливийскую армию, оставили виллу «Каламина» и расположенный рядом лагерь «М-26» и отправились в новый рейд. «Хоакин» возглавил арьергард отряда, получив в подчинение 4 кубинцев, 5 боливийцев и четверых разжалованных Че Геварой в «кандидаты» бойцов, тоже боливийцев. На следующий день, 25 марта Че Гевара объявил свой отряд Армией национального освобождения Боливии.
Однако ситуация складывалась не в пользу партизан. 17 апреля близ местечка Белья-Виста Че Гевара разделил свой отряд на две части. Он передал в подчинение «Хоакину» 17 человек и приказал провести небольшую боевую операцию в окрестностях Белья-Виста, чтобы отвлечь внимание от основных сил. Затем отряд «Хоакина» должен был дожидаться Че Гевару три дня, а если этого не произойдет – оставаться в этой зоне, не вступать во фронтальные бои и все-таки ждать главный отряд. В подчинении Хуана Акуньи Нуньеса оказались заболевшие команданте «Алехандро» (кубинский майор Густаво Мачин Оед де Бече) , Тамара Бунке, Моисес Гевара и боливиец «Серапио» (Серапио Акино Тудела), «Маркос» (кубинский майор Антонио Санчес Диас), «Браулио» (кубинский лейтенант Исраэль Рейес Сайяс), боливиец «Виктор» (Касильдо Кондори Варгас), боливиец «Вальтер» (Вальтер Аренсибиа Айала), боливиец «Поло» (Аполинар Акино Киспе), боливиец «Педро» (один из лидеров боливийского комсомола Антонио Фернандес), перуанский врач «Негро» (Хосе Реституто Кабрера Флорес), боливийский врач «Эрнесто» (Фредди Маймура Уртадо) и четверо «разжалованных» боливийцев – «Пако», «Пепе», «Чинголо» и «Эусебио». После этого связь между двумя отрядами полностью прекратилась – отряд «Хоакина» продвигался по северному берегу реки Рио-Гранде, в то время как Че Гевара действовал на южном берегу.
23 мая из отряда бежал «разжалованный» боливиец «Пепе» (Хулио Веласко Монтанья). Вскоре он сдался в плен боливийским войскам и рассказал все, что знал об отряде «Хоакина». Однако 29 мая он все же был убит солдатами. Подразделения 4-й и 8-й дивизий боливийской армии, в рамках операции «Парабаньо», разработанной для района севернее реки Рио-Гранде, начинают целенаправленные поиски отделившегося отряда. Когда в районе Белья-Висты армейские вертолеты начали искать партизан с воздуха, а боливийские ВВС обрабатывать джунгли напалмом, «Хоакин» принял решение уйти из определенной Че Геварой зоны. 4 июня отряд теряет «Маркоса» и «Виктора», которые попадают в засаду, отправившись к крестьянам за продуктами. После этого больше месяца «Хоакину» удается уходить от боливийской армии. 9 июля на реке Игера в отстал от отряда и был убит в стычке с войсками боливиец «Серапио». Ещё через месяц, 9 августа, в бою погибает боливиец «Педро». Из отряда бегут «разжалованные» Эусебио и Чинголо, которые дают властям новую информацию о состоянии партизан, их тайниках и планах.
С оставшимися 10 бойцами «Хоакин» вновь отправляется на поиски отряда Че Гевары. 30 августа он вышел к реке Рио-Гранде, к хижине крестьянина Онорато Рохаса, уже знакомого партизанам по весеннему тренировочному походу. В этот момент в доме у Рохаса находился военнослужащий боливийской армии – санитар Фаустино Гарсия. Сопровождавший его рядовой Фидель Реа охотился неподалеку. Выстрелы Реа встревожили повстанцев, однако, не обнаружив у хижины Рохаса ничего подозрительного, они решили воспользоваться его помощью.
Онорато Рохас, которому власти пообещали 3.000 долларов за помощь в борьбе с партизанами, пообещал «Хоакину» указать хороший брод через Рио-Гранде и снабдить отряд продуктами. Когда партизаны ушли, оставив Рохасу деньги, тот послал своего 8-летнего сына в гарнизон Ла-Лоха в 13 километров о хижины. На рассвете 31 августа к дому Рохаса подошло подразделение капитана Марио Варгаса. В 17.00 к Онорато Рохасу пришёл «Хоакин» со своими бойцами. Они взяли продукты и, сопровождаемые Рохасом, отправились к переправе Иесо (Vado del Yeso), где капитан Варгас уже устроил засаду. Около 18.00 Рохас попрощался с бойцами на берегу Рио-Гранде и ушёл. «Хоакин» не выслав вперед разведку и не прояснив обстановку, начал переправу всего отряда. Первым с мачете в руках пошёл Браулио, вторым «Алехандро», за ними Тамара Бунке, сам «Хоакин» замыкал колонну. Когда боливийские солдаты открыли огонь, все 10 бойцов отряда находились в воде. Большинство партизан, в том числе и сам Хоакин, были убиты на месте.
По капризу судьбы на следующий день, 1 сентября 1967 года к дому Онорато Рохаса вышел отряд Че Гевары, который четыре месяца искал «Хоакин».