Хыдыр Мустафаев родился 27 марта 1905 года в селе Гезалдара Эриванской губернии (ныне в марз Лори, Армения) в семье крестьянина. По национальности — азербайджанец. Мустафаев с детства работал с отцом на земле, повзрослев, он пошёл на медные рудники. В своих воспоминания маршал Советского Союза Иван Якубовский пишет:
В 1927 году Хыдыр был призван в Красную Армию. В 1930 году Мустафаев стал членом ВКП(б). В том же году он окончил курсы усовершенствования командного состава, затем служил в должностях командира взвода, роты, а также работал военным преподавателем.
В сентябре 1942 года Хыдыр Мустафаев ушёл на фронт. Принимал участие в Сталинградской битве. В январе 1943 года Мустафаев был тяжело ранен в грудь, однако, он продолжил вести бой до тех пор, пока не обессилел от потери крови. За бои под Сталинградом его наградили орденом Красной Звезды, причём награду он получил через полгода в Кремле из рук М. И. Калинина. Выписавшись из госпиталя, Хыдыр вернулся на фронт в принял участие в боях на Курской дуге. За бои под Орлом, Хыдыра Мустафаева наградили орденом Отечественной войны I-й степени.
Участвовал в боях под Киевом, Житомиром, Казатиным, Бердичевом, Проскуровым, Тернополем. В ночь с 5 на 6 ноября 1943 года Хыдыр Мустафаев приказом командующего 3-й Гвардейской танковой армией был назначен командиром ударного танкового батальона. Командование поставило задачу выйти в тыл гитлеровцев и взять город Фастов. 344-й танковый батальон капитана Лусты и мотострелковый батальон майора Хыдыра Мустафаева с ротой противотанковых ружей скрытно осуществили глубокий 60-километровый марш в обход города Фастова. На рассвете 7 ноября танки с пехотой на броне внезапно ворвались в город с севера и взяли железнодорожный вокзал. В течение 5 часов уличных боёв, противник был разбит, а город Фастов был полностью очищен от немецких войск. При взятии города было захвачено 64 зенитных орудия, 43 танка, 16 эшелонов с военным снаряжением, 40 складов с оружием и продовольствием, свыше 40 тыс. т горючего и 5 паровозов. В своих воспоминания маршал Советского Союза Иван Якубовский пишит:
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года майору Мустафаеву Хыдыру Гасан оглы присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2108).
После окончания войны, Мустафаев продолжил службу в армии и ушёл в запас лишь в 1954 году. Последние годы жил и работал в Баку. Хыдыр Мустафаев скончался 21 мая 1975 года.
Автор книг «Танкларла дюшмян узяриня» (1962), «Шли танкисты» (1965).
В честь Хыдыра Мустафаева названа одна из улиц в городе Баку. В 2005 году в городе Киеве герою поставлен памятник.