Исаак (впоследствии использовал имя Игнац) Мошелес родился в Праге в состоятельной еврейской семье. Игре на фортепиано обучался в Праге у Д. Вебера; в 1808 году отправился Вене, где изучал композицию у Антонио Сальери, а также теорию музыки и контрапункт у работавшего с ним в паре И. Г. Альбрехтсбергера. С детских лет начал концертировать и уже в 14 лет играл собственный концерт.
В 1814 году Бетховен поручил ему сделать фортепианное переложение оперы «Фиделио».
С 1816 года выступал в других странах.
В 1821—1845 гг. жил в Лондоне и в Берлине, где занимался концертной и педагогической деятельностью. В 1825 году обвенчался во Франкфурте с Шарлоттой Эмден.
В 1837 году начал выступать как дирижёр.
В 1844 году его почтили своим визитом русский министр иностранных дел К. В. Нессельроде и посол в Англии Ф. И. Бруннов, но намечавшаяся поездка музыканта в Петербург сорвалась из-за смерти вел. княгини Александры Николаевны.
В январе 1846 года переехал на постоянное жительство в Лейпциг, где до конца жизни был профессором фортепианной игры Лейпцигской консерватории. Среди его учеников были, в частности, Евгений Альбрехт, Луи Брассен, Рафаэль Йошеффи, Иван Кнорр, Николай Лысенко, Александр Михаловский, Луи Нидермейер, Луиза Фарранк и другие видные музыканты.