Игнат Земченко начал заниматься хоккем в своём родном Киеве в школе столичного «Сокола». Затем семья Игната переехала в Испанию, где он продолжал заниматься хоккем в течение следующих семи лет. После этого Земченко вернулся в Россию, где стал выступать в системе московских «Крыльев Советов».
Свою профессиональную карьеру Игнат начал в 2009 году в составе клуба Молодёжной хоккейной лиги «Алмаз» — фарм-клуба череповецкой «Северстали», которая выбрала его в 1 раунде драфта КХЛ 2009 года под общим 10 номером. В том же году Игнат стал одним из лучших бомбардиров «Алмаза», набрав 44 (24+20) очка в 54 проведённых матчах. 5 марта 2010 года в матче с екатеринбургским «Автомобилистом» Земченко дебютировал в Континентальной хоккейной лиге.
Большую часть сезона 2010/11 Игнат также провёл в МХЛ, в 45 матчах записав на свой счёт 41 (18+23) очко, а также заслужив право участвовать в Кубке Вызова. 8 декабря 2010 года в игре с с мытищинским «Атлантом» Земченко забросил свою первую шайбу в КХЛ, всего же в том сезоне он сумел набрать 4 (2+2) очка в 19 матчах за «Северсталь».
В составе сборной России Игнат Земченко принимал участие в молодёжном чемпионате мира 2012 года, на котором он вместе с командой стал серебряным призёром, в 7 проведённых матчах набрав 5 (2+3) очка.