Родился в уездном городе Изюме Харьковской губернии в малорусской семье. В 1895 году окончил Алексеевское пехотное юнкерское училище в Москве. В 1906 г. окончил Николаевскую академию Генерального штаба.
Во время Первой мировой войны — начальник штаба 5-й Туркестанской стрелковой дивизии, в январе 1915 за боевые заслуги получил звание полковника, с июня 1916 — командир 8-го Кавказского стрелкового полка.
После 1917 года — на службе в гетманской армии, занимался формированием 8-го украинского (гетманского) стрелкового корпуса в Екатеринославе. В гетманской армии Васильченко был произведен в чин генерал-майора.
В ноябре 1918 г. генерал Васильченко не подчинился петлюровцам, принял добровольческую ориентацию и 27 ноября 1918 г. вывел большую часть корпуса на юг для соединения с армией генерала Деникина. В результате 500-верстного перехода, продолжавшегося 34 дня, корпус (отряд) генерала Васильченко, численностью около 1050 человек, ушел с боями от преследования петлюровцев, махновцев и григорьевцев, взял переправу через Днепр у Бериславля и прорвался к Перекопу, где соединился в конце декабря 1918 г. — начале января 1919 г.с Крымско-Азовской армией генерала Боровского. Впоследствии рейд корпуса (отряда) генерала Васильченко получил название «Екатеринославского (Зимнего) похода».
В рядах ВСЮР в 1919 году генерал Васильченко являлся командиром одной из бригад 3-го армейского корпуса. Дальнейшая судьба неизвестна. По одной из версий, погиб в январе 1920 г. в боях севернее Одессы при отходе войск генерала Бредова.