Родился 12 мая 1968 года в Пржевальске Киргизской ССР, на берегу озера Иссык-Куль. Отец, Григорашенко Андрей Абрамович (умер в 1989 году), служил на местном флотском полигоне. Поэтому, по словам родителей, Игорь хотел стать военным, сначала моряком, потом десантником. Для подготовки к Рязанскому десантному училищу совершил 28 прыжков с парашютом, но для поступления не хватило роста (всего 2 сантиметров).
Окончил Одесское мореходное училище. Работал слесарем на судоремонтном заводе, судомехаником на теплоходе. 17 мая 1986 года был призван в ряды Вооруженных сил СССР Ильичевским РВК г.Одесса. Служил в Военно-морском флоте матросом, а затем старшим матросом Черноморского флота. В 1994 году окончил Челябинское высшее танковое командное училище. Сам захотел служить в Северо-Кавказском военном округе. Был направлен в Кабардино-Балкарию, в город Прохладный, в/ч 64201. Служил в должностях: командир мотострелкового взвода, командир разведвзвода разведроты.
4 декабря выехал в командировку в Моздок. Там написал командованию рапорт и оказался на передовой. При охране больничного комплекса, недалеко от президентского дворца в Грозном его танк был подбит из гранатомёта. Игорь был контужен, временно потерял зрение. Его отвезли в санчасть. После суточного отдыха офицера хотели забрать в госпиталь, но он отказался, сказав, что пока не отомстит за своих, никуда не уйдёт. Ему дали новый танк. Через два дня во время штурма дудаевских позиций его снова подбили. Он уцелел, дотянул до своих, вынес из машины наводчика и механика-водителя. Танк потушили, но ему требовался ремонт. После этого Игорю предоставили третий по счету танк.
Именно в это время с ним и встретился Александр Невзоров, депутат Государственной Думы, снимавший с места событий свой документальный фильм «Ад» о штурме Грозного. Лейтенант дал ему интервью, в котором с крепкими выражениями изложил, почему и за что он здесь воюет:
Позднее он использует Игоря как прототип для героя своего нового, уже художественного фильма «Чистилище», которого зовут почти также, Игорь Григоращенко.
Погиб на следующий день после этого интервью. 5 января 1995 года по пути в штаб Игорь Григорашенко попал под миномётный обстрел, получил множественные осколочные ранения, от которых умер в полевом госпитале.
Похоронен в Прохладном. Посмертно ему было присвоено звание «старший лейтенант». За мужество и отвагу, проявленные при выполнении специальных заданий командования, старший лейтенант Григорашенко И. А. Указом Президента РФ № 491 от 15 мая 1997 года награжден орденом Мужества № 4379 (посмертно). В соответствии с Постановлением Совета атаманов Оренбургского казачьего войска от 4 февраля 1995 года есаул Григорашенко И. А. награжден серебряным крестом № 114 «За возрождение Оренбургского казачества» (посмертно). От имени Совета атаманов Оренбургского казачьего войска серебряный крест вручен 4 мая 1995 года.
Семье после похорон очень помогали казаки, прислал деньги известный музыкант Юрий Шевчук, который также встретился с Игорем в Чечне. Александр Невзоров прислал его вдове, Оксане Григорашенко, письмо с соболезнованиями и видеокассету со своим фильмом, где лейтенант Игорь Григоращенко передаёт своей семье, что он «живой-здоровый». Дома у него осталась дочь Маргарита (родилась в 1994 году).