Начинавший в загребском «Динамо» Игор Бишчан достаточно рано приобрёл большой опыт международных выступлений, поиграв за сборную Хорватии различных возрастов, а также став капитаном своего клуба, который выступал в Кубке УЕФА и Лиге чемпионов.
В 2000 году Бишчаном интересовались многие известные клубы, в том числе «Ювентус», «Барселона», «Аякс» и «Милан», однако он перешёл в «Ливерпуль», которым тогда руководил Жерар Улье. Сумма сделки составила пять миллионов фунтов.
В «Ливерпуле» Игор проявил себя не так ярко, как в «Динамо» и сборной, и одной из причин этого было то, что Улье чаще всего использовал хорвата в качестве фуллбека, вингера или центрального защитника, в то время, как лучше всего Бишчан умел играть на позиции опорного полузащитника. Только с появлением в клубе Рафаэля Бенитеса Игор снова стал играть опорника, однако и это было обусловлено прежде всего травмами других игроков, которые могли сыграть на этой позиции. Особенно ярко он проявил себя в матчах против леверкузенского «Байера» и «Ювентуса» в Лиге чемпионов.
В июле 2005 года Бишчан в качестве свободного агента перешёл в греческий «Панатинаикос», а 3 декабря 2007 года Игор вернулся в «Динамо» и в первых пятнадцати матчах отметился шестью забитыми мячами при том, что играл на излюбленной позиции опорного полузащитника.
С 2001 года Бишчан не вызывается в сборную Хорватии. Виной всему стала его самовольная отлучка из расположения национальной команды, руководство которой в результате решило таким образом наказать игрока.