В возрасте двух лет был вывезен родителями в Париж, затем семья обосновалась в Швейцарии. Первые уроки музыки получил от отца-пианиста, с раннего возраста начал сочинять. В возрасте тринадцати лет Маркевич исполнил свою фортепианную сюиту «Свадьба» в присутствии Альфреда Корто, который взялся его обучать и помог опубликовать сочинение. Через два года Маркевич поступил в Нормальную школу музыки в Париже, где учился у Корто как пианист и у Нади Буланже как композитор. В 1929 г. молодой музыкант был представлен Сергею Дягилеву, которому сыграл фрагмент из сочинения, над которым в то время работал ? Симфониетты. Дягилев одобрил музыку и заказал Маркевичу Концерт для фортепиано с оркестром и музыку к балету. Концерт был написан в том же году и исполнен на открытии Дягилевских сезонов в театре «Ковент-Гарден» (партию солирующего фортепиано играл сам Маркевич), однако балетный проект осуществлён не был из-за смерти Дягилева.
В 1930 в Париже с успехом исполняется кантата Маркевича, в которой он использовал материал неоконченного балета, а ещё через год не меньший успех имеет его Кончерто гроссо. Музыка Маркевича привлекает внимание Жана Кокто, Дариюса Мийо, Роже Дезормьера, издательство Schott предлагает ему контракт на издание его сочинений. Вместе с Сержем Лифарем Маркевич работает над двумя балетами ? «Ребус» и «Полёт Икара», и, несмотря на то, что они так и не были поставлены, музыка обоих была исполнена в концерте. «Полёт Икара», исполненный в 1933 под управлением Дезормьера, произвёл сенсацию в музыкальном мире. Необычный композиторский почерк, введение новых оркестровых красок (в частности, применение четвертитоновых интервалов) заставили говорить о Маркевиче как об одной из значительных фигур европейского музыкального модерна. Критики называли его «Игорем Вторым» (под Первым подразумевая Стравинского), Бела Барток говорил о влиянии музыки Маркевича на свои сочинения.
После нескольких лет жизни в Париже Маркевич уехал в Швейцарию и в апреле 1935 женился на Кире Нижинской, дочери знаменитого танцовщика дягилевской труппы. Как и многие другие композиторы в 1930-е годы, он выступал в качестве дирижёра и пианиста. Дирижированием он ранее занимался частным образом у Пьера Монтё, успешно руководил голландской премьерой «Ребуса» и первым исполнением своей оратории «Потерянный рай» в Лондоне в 1935 году (заменив заболевшего Германа Шерхена, который должен был стоять за пультом). Как пианист в эти годы Маркевич совершенствуется у Альфредо Казеллы, и его творчество впоследствии окажет существенное влияние на развитие не только пианистического, но и композиторского искусства Маркевича. Он сближается с итальянским музыкальным авангардом и принимает участие в фестивалях «Музыкальный май», а незадолго до начала войны переезжает во Флоренцию. В 1943 он пишет новую редакцию «Падения Икара», из которой убраны все модернистские элементы, и в тот же год становится активным участником итальянского Движения Сопротивления (позднее ему будет присуждена золотая медаль «Партизан Северной Италии»).
После войны Маркевич почти перестаёт сочинять и переключается на дирижёрскую деятельность. Он много гастролирует как приглашённый дирижёр (в 1955 дебютировал в США с Бостонским симфоническим оркестром), становится главным дирижёром симфонических оркестров Стокгольма (1952?1955), Монреаля (1955?1960), Филармонического оркестра Гаваны (1957?1958), оркестра Ламурё в Париже (1957?1961). В 1960 впервые посетил с гастролями СССР. С 1948 Маркевич даёт мастер-классы по всему миру, в том числе в Моцартовском университете Моцартеум (Зальцбург), в 1963 проводит семинар по дирижированию в Московской консерватории. Он впервые записал ряд сочинений современных композиторов ? Лили Буланже, Луиджи Даллапикколы, Дариюса Мийо, Фредерика Момпу, а также цикл из всех симфоний Чайковского с Лондонским симфоническим оркестром. В 1970-е годы он начал работу над новой редакцией симфоний Бетховена и над автобиографией.
В течение долгого времени Маркевич избегал исполнения своей музыки, но когда в 1978 получил предложение от Брюссельской филармонии продирижировать «Потерянным раем», согласился. Концерт имел большой успех, и, воодушевлённый положительными отзывами критики, Маркевич принял решение возродить собственные сочинения и заново их опубликовать. В его планах также была организация международных дирижёрских мастер-курсов и фестивалей. В 1982 он вновь посетил с концертами СССР и наиболее восторженный приём получил в родном Киеве. Через год Маркевич умер от инфаркта, оставив планы неосуществлёнными.